Uma certa substância se desintegra seguindo a lei: M(t) = k.3 ?0,5t, onde M ...

Para encontrar o tempo necessário para que a substância se reduza a 1/3 da quantidade inicial, precisamos igualar a massa da substância no instante inicial (t=0) a 3 vezes a massa no tempo t, já que queremos encontrar o tempo em que a massa é 1/3 da inicial.

Dado que a massa inicial é M(0) e a massa no tempo t é M(t), temos:

M(0) = k.3^0,5*0
M(0) = k.3^0
M(0) = k

E a massa no tempo t é:

M(t) = k.3^0,5t

Queremos encontrar o tempo t em que a massa é 1/3 da inicial, ou seja:

1/3 * M(0) = M(t)
1/3 * k = k.3^0,5t

Agora podemos resolver a equação:

1/3 * k = k.3^0,5t
1/3 = 3^0,5t
1/3 = √3^t
1/3 = 3^(t/2)

Comparando os expoentes, temos:

1 = t/2
t = 2

Portanto, o tempo necessário para que a substância se reduza a 1/3 da quantidade inicial é de 2 minutos.

Gabarito: a) 2min