Por David Castilho em 08/01/2025 00:09:46🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, precisamos entender como o volume de um cone está relacionado com a área de um triângulo retângulo.
O volume de um cone é dado pela fórmula: V = (1/3) * π * r^2 * h, onde r é o raio da base do cone e h é a altura do cone.
No caso do problema, o triângulo retângulo é girado em torno do cateto maior, formando um cone. Sabemos que a área do triângulo é 2 m^2, o que equivale a (1/2) * cateto menor * cateto maior. Portanto, temos que cateto menor * cateto maior = 4.
Além disso, o volume do cone é 12 m^3. Como o raio da base do cone é igual ao cateto menor do triângulo, podemos substituir na fórmula do volume do cone: 12 = (1/3) * π * (cateto menor)^2 * h.
Sabemos que cateto menor * cateto maior = 4, então podemos substituir cateto maior = 4 / cateto menor na fórmula da área do cone.
Substituindo na fórmula do volume do cone, temos: 12 = (1/3) * π * (cateto menor)^2 * h.
Substituindo h = 4 / cateto menor na fórmula do volume do cone, temos: 12 = (1/3) * π * (cateto menor)^2 * (4 / cateto menor).
Simplificando a expressão, encontramos: 12 = (4/3) * π * cateto menor.
Portanto, cateto menor = 9.
Gabarito: c) 9.
O volume de um cone é dado pela fórmula: V = (1/3) * π * r^2 * h, onde r é o raio da base do cone e h é a altura do cone.
No caso do problema, o triângulo retângulo é girado em torno do cateto maior, formando um cone. Sabemos que a área do triângulo é 2 m^2, o que equivale a (1/2) * cateto menor * cateto maior. Portanto, temos que cateto menor * cateto maior = 4.
Além disso, o volume do cone é 12 m^3. Como o raio da base do cone é igual ao cateto menor do triângulo, podemos substituir na fórmula do volume do cone: 12 = (1/3) * π * (cateto menor)^2 * h.
Sabemos que cateto menor * cateto maior = 4, então podemos substituir cateto maior = 4 / cateto menor na fórmula da área do cone.
Substituindo na fórmula do volume do cone, temos: 12 = (1/3) * π * (cateto menor)^2 * h.
Substituindo h = 4 / cateto menor na fórmula do volume do cone, temos: 12 = (1/3) * π * (cateto menor)^2 * (4 / cateto menor).
Simplificando a expressão, encontramos: 12 = (4/3) * π * cateto menor.
Portanto, cateto menor = 9.
Gabarito: c) 9.