Por David Castilho em 05/01/2025 08:51:25🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, podemos utilizar o conceito de combinação.
Temos 10 rapazes e 10 moças na turma. Queremos formar uma comissão de 5 formandos, sendo 3 rapazes e 2 moças.
O número de maneiras de escolher 3 rapazes entre os 10 disponíveis é dado por C(10, 3), que representa a combinação de 10 elementos tomados 3 a 3. A fórmula para combinação é dada por C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), onde n! representa o fatorial de n.
Calculando C(10, 3):
C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!)
C(10, 3) = 10! / (3! * 7!)
C(10, 3) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1)
C(10, 3) = 120
O número de maneiras de escolher 2 moças entre as 10 disponíveis é dado por C(10, 2), que representa a combinação de 10 elementos tomados 2 a 2.
Calculando C(10, 2):
C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!)
C(10, 2) = 10! / (2! * 8!)
C(10, 2) = (10 * 9) / (2 * 1)
C(10, 2) = 45
Para encontrar o número total de comissões possíveis, multiplicamos o número de maneiras de escolher os rapazes pelo número de maneiras de escolher as moças:
Total de comissões = C(10, 3) * C(10, 2)
Total de comissões = 120 * 45
Total de comissões = 5400
Portanto, o número de diferentes comissões que podem ser formadas, de modo que em cada comissão deve haver 3 rapazes e 2 moças, é igual a 5400.
Gabarito: b) 5400
Temos 10 rapazes e 10 moças na turma. Queremos formar uma comissão de 5 formandos, sendo 3 rapazes e 2 moças.
O número de maneiras de escolher 3 rapazes entre os 10 disponíveis é dado por C(10, 3), que representa a combinação de 10 elementos tomados 3 a 3. A fórmula para combinação é dada por C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), onde n! representa o fatorial de n.
Calculando C(10, 3):
C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!)
C(10, 3) = 10! / (3! * 7!)
C(10, 3) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1)
C(10, 3) = 120
O número de maneiras de escolher 2 moças entre as 10 disponíveis é dado por C(10, 2), que representa a combinação de 10 elementos tomados 2 a 2.
Calculando C(10, 2):
C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!)
C(10, 2) = 10! / (2! * 8!)
C(10, 2) = (10 * 9) / (2 * 1)
C(10, 2) = 45
Para encontrar o número total de comissões possíveis, multiplicamos o número de maneiras de escolher os rapazes pelo número de maneiras de escolher as moças:
Total de comissões = C(10, 3) * C(10, 2)
Total de comissões = 120 * 45
Total de comissões = 5400
Portanto, o número de diferentes comissões que podem ser formadas, de modo que em cada comissão deve haver 3 rapazes e 2 moças, é igual a 5400.
Gabarito: b) 5400