Por Camila Duarte em 08/01/2025 19:27:59🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, podemos utilizar o conceito de probabilidade e a distribuição binomial.
A eficiência da vacina é de 80%, o que significa que a probabilidade de um indivíduo ficar imunizado é de 0,8 e a probabilidade de não ficar imunizado é de 0,2.
Queremos calcular a probabilidade de que apenas um dos três indivíduos não fique imunizado. Isso pode acontecer de três maneiras: o primeiro não ficar imunizado e os outros dois ficarem imunizados, o segundo não ficar imunizado e os outros dois ficarem imunizados, ou o terceiro não ficar imunizado e os outros dois ficarem imunizados.
A fórmula para calcular a probabilidade de sucesso em um experimento de Bernoulli é dada por:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Onde:
- P(X = k) é a probabilidade de k sucessos em n tentativas
- C(n, k) é o número de combinações de n elementos tomados k a k
- p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa
- n é o número total de tentativas
- k é o número de sucessos desejados
Neste caso, temos n = 3 (três indivíduos), p = 0,2 (probabilidade de não ficar imunizado) e k = 1 (apenas um não ficar imunizado).
Calculando a probabilidade para cada um dos casos e somando, temos:
P(X = 1) = C(3, 1) * (0,2)^1 * (0,8)^(3-1) = 3 * 0,2 * 0,64 = 0,384
Portanto, a probabilidade de apenas um dos três indivíduos não ficar imunizado é de 38,4%.
Gabarito: e) 38,4%
A eficiência da vacina é de 80%, o que significa que a probabilidade de um indivíduo ficar imunizado é de 0,8 e a probabilidade de não ficar imunizado é de 0,2.
Queremos calcular a probabilidade de que apenas um dos três indivíduos não fique imunizado. Isso pode acontecer de três maneiras: o primeiro não ficar imunizado e os outros dois ficarem imunizados, o segundo não ficar imunizado e os outros dois ficarem imunizados, ou o terceiro não ficar imunizado e os outros dois ficarem imunizados.
A fórmula para calcular a probabilidade de sucesso em um experimento de Bernoulli é dada por:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Onde:
- P(X = k) é a probabilidade de k sucessos em n tentativas
- C(n, k) é o número de combinações de n elementos tomados k a k
- p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa
- n é o número total de tentativas
- k é o número de sucessos desejados
Neste caso, temos n = 3 (três indivíduos), p = 0,2 (probabilidade de não ficar imunizado) e k = 1 (apenas um não ficar imunizado).
Calculando a probabilidade para cada um dos casos e somando, temos:
P(X = 1) = C(3, 1) * (0,2)^1 * (0,8)^(3-1) = 3 * 0,2 * 0,64 = 0,384
Portanto, a probabilidade de apenas um dos três indivíduos não ficar imunizado é de 38,4%.
Gabarito: e) 38,4%