Por Camila Duarte em 10/01/2025 05:59:58🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos calcular a probabilidade de que o número de lançamentos necessários até obter um 6 pela primeira vez seja menor do que 4.
Vamos analisar cada caso:
- Caso 1: Obter o 6 no primeiro lançamento (N = 1)
A probabilidade de obter um 6 no primeiro lançamento é 1/6.
- Caso 2: Obter o 6 no segundo lançamento (N = 2)
A probabilidade de não obter 6 no primeiro lançamento e obter 6 no segundo lançamento é (5/6)*(1/6) = 5/36.
- Caso 3: Obter o 6 no terceiro lançamento (N = 3)
A probabilidade de não obter 6 nos dois primeiros lançamentos e obter 6 no terceiro lançamento é (5/6)*(5/6)*(1/6) = 25/216.
Portanto, a probabilidade de N ser menor do que 4 é a soma das probabilidades dos casos 1, 2 e 3:
P(N < 4) = 1/6 + 5/36 + 25/216
P(N < 4) = 36/216 + 30/216 + 25/216
P(N < 4) = 91/216
Gabarito: b) 91/216
Dessa forma, a probabilidade de que N seja menor do que 4 é 91/216.
Vamos analisar cada caso:
- Caso 1: Obter o 6 no primeiro lançamento (N = 1)
A probabilidade de obter um 6 no primeiro lançamento é 1/6.
- Caso 2: Obter o 6 no segundo lançamento (N = 2)
A probabilidade de não obter 6 no primeiro lançamento e obter 6 no segundo lançamento é (5/6)*(1/6) = 5/36.
- Caso 3: Obter o 6 no terceiro lançamento (N = 3)
A probabilidade de não obter 6 nos dois primeiros lançamentos e obter 6 no terceiro lançamento é (5/6)*(5/6)*(1/6) = 25/216.
Portanto, a probabilidade de N ser menor do que 4 é a soma das probabilidades dos casos 1, 2 e 3:
P(N < 4) = 1/6 + 5/36 + 25/216
P(N < 4) = 36/216 + 30/216 + 25/216
P(N < 4) = 91/216
Gabarito: b) 91/216
Dessa forma, a probabilidade de que N seja menor do que 4 é 91/216.