Por David Castilho em 04/02/2025 09:33:59🎓 Equipe Gabarite
Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos permite calcular a quantidade de professores em cada categoria.
Sejam:
- A: professores do curso de Física
- B: professores do curso de Matemática
Temos que:
- P(A) = 40% = 0,4
- P(B) = 45% = 0,45
- P(A ∩ B) = 15% = 0,15
A quantidade total de professores é 200.
Agora, vamos calcular a quantidade de professores em cada categoria:
- Professores do curso de Física: P(A) * Total = 0,4 * 200 = 80 professores
- Professores do curso de Matemática: P(B) * Total = 0,45 * 200 = 90 professores
- Professores dos dois cursos: P(A ∩ B) * Total = 0,15 * 200 = 30 professores
Agora, vamos analisar cada alternativa:
a) 60 professores não ensinam em nenhum dos dois cursos.
Para encontrar a quantidade de professores que não ensinam em nenhum dos dois cursos, podemos subtrair a quantidade de professores dos dois cursos e somar com a quantidade total de professores:
Total - (A + B - A ∩ B) = 200 - (80 + 90 - 30) = 200 - 140 = 60
Portanto, a alternativa a) está correta.
b) 141 professores ensinam no curso de Matemática ou no curso de Física.
Para encontrar a quantidade de professores que ensinam em um dos cursos ou nos dois, podemos somar os professores de Física e Matemática e subtrair a interseção:
A + B - A ∩ B = 80 + 90 - 30 = 140
Portanto, a alternativa b) está incorreta, pois o total é 140 e não 141.
c) 50 professores ensinam apenas no curso de Física.
Para encontrar a quantidade de professores que ensinam apenas Física, podemos subtrair a interseção do total de professores de Física:
A - A ∩ B = 80 - 30 = 50
Portanto, a alternativa c) está correta.
d) 60 professores ensinam apenas no curso de Matemática.
Para encontrar a quantidade de professores que ensinam apenas Matemática, podemos subtrair a interseção do total de professores de Matemática:
B - A ∩ B = 90 - 30 = 60
Portanto, a alternativa d) está correta.
e) 30 professores ensinam nos dois cursos.
Essa informação já foi dada no enunciado, então a alternativa e) está correta.
Portanto, a única alternativa incorreta é a b), pois o número correto de professores que ensinam no curso de Matemática ou no curso de Física é 140, e não 141.
Sejam:
- A: professores do curso de Física
- B: professores do curso de Matemática
Temos que:
- P(A) = 40% = 0,4
- P(B) = 45% = 0,45
- P(A ∩ B) = 15% = 0,15
A quantidade total de professores é 200.
Agora, vamos calcular a quantidade de professores em cada categoria:
- Professores do curso de Física: P(A) * Total = 0,4 * 200 = 80 professores
- Professores do curso de Matemática: P(B) * Total = 0,45 * 200 = 90 professores
- Professores dos dois cursos: P(A ∩ B) * Total = 0,15 * 200 = 30 professores
Agora, vamos analisar cada alternativa:
a) 60 professores não ensinam em nenhum dos dois cursos.
Para encontrar a quantidade de professores que não ensinam em nenhum dos dois cursos, podemos subtrair a quantidade de professores dos dois cursos e somar com a quantidade total de professores:
Total - (A + B - A ∩ B) = 200 - (80 + 90 - 30) = 200 - 140 = 60
Portanto, a alternativa a) está correta.
b) 141 professores ensinam no curso de Matemática ou no curso de Física.
Para encontrar a quantidade de professores que ensinam em um dos cursos ou nos dois, podemos somar os professores de Física e Matemática e subtrair a interseção:
A + B - A ∩ B = 80 + 90 - 30 = 140
Portanto, a alternativa b) está incorreta, pois o total é 140 e não 141.
c) 50 professores ensinam apenas no curso de Física.
Para encontrar a quantidade de professores que ensinam apenas Física, podemos subtrair a interseção do total de professores de Física:
A - A ∩ B = 80 - 30 = 50
Portanto, a alternativa c) está correta.
d) 60 professores ensinam apenas no curso de Matemática.
Para encontrar a quantidade de professores que ensinam apenas Matemática, podemos subtrair a interseção do total de professores de Matemática:
B - A ∩ B = 90 - 30 = 60
Portanto, a alternativa d) está correta.
e) 30 professores ensinam nos dois cursos.
Essa informação já foi dada no enunciado, então a alternativa e) está correta.
Portanto, a única alternativa incorreta é a b), pois o número correto de professores que ensinam no curso de Matemática ou no curso de Física é 140, e não 141.