Se a função real definida por f(x)= - x2 + (1 - T2
Responda: Se a função real definida por f(x)= - x2 + (1 - T2) possui valor máximo positivo, então a soma dos possíveis valores inteiros d...
Por Camila Duarte em 11/01/2025 16:18:15🎓 Equipe Gabarite
Para encontrar o valor máximo da função \( f(x) = -x^2 + (1 - T^2) \), precisamos encontrar o vértice da parábola, já que o coeficiente de \( x^2 \) é negativo, o que indica que a parábola é voltada para baixo e possui um valor máximo.
A fórmula do vértice de uma parábola do tipo \( f(x) = ax^2 + bx + c \) é dada por \( V\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right) \).
No caso da nossa função \( f(x) = -x^2 + (1 - T^2) \), temos \( a = -1 \), \( b = 0 \) e \( c = 1 - T^2 \).
Substituindo na fórmula do vértice, temos:
\( x_v = -\frac{0}{2(-1)} = 0 \)
Substituindo \( x = 0 \) na função \( f(x) \), temos:
\( f(0) = -(0)^2 + (1 - T^2) = 1 - T^2 \)
Portanto, o valor máximo da função é \( 1 - T^2 \).
Para que esse valor seja máximo e positivo, o valor de \( T^2 \) deve ser o menor possível. Como \( T^2 \) é sempre não negativo, o menor valor possível é \( 0 \).
Assim, a soma dos possíveis valores inteiros de \( T \) é \( 0 \).
Gabarito: b) 0
A fórmula do vértice de uma parábola do tipo \( f(x) = ax^2 + bx + c \) é dada por \( V\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right) \).
No caso da nossa função \( f(x) = -x^2 + (1 - T^2) \), temos \( a = -1 \), \( b = 0 \) e \( c = 1 - T^2 \).
Substituindo na fórmula do vértice, temos:
\( x_v = -\frac{0}{2(-1)} = 0 \)
Substituindo \( x = 0 \) na função \( f(x) \), temos:
\( f(0) = -(0)^2 + (1 - T^2) = 1 - T^2 \)
Portanto, o valor máximo da função é \( 1 - T^2 \).
Para que esse valor seja máximo e positivo, o valor de \( T^2 \) deve ser o menor possível. Como \( T^2 \) é sempre não negativo, o menor valor possível é \( 0 \).
Assim, a soma dos possíveis valores inteiros de \( T \) é \( 0 \).
Gabarito: b) 0