Por Camila Duarte em 09/01/2025 00:53:03🎓 Equipe Gabarite
Vamos analisar a situação da lesma para determinar a altura mínima do poço para que ela não consiga sair.
No primeiro dia, a lesma subiu 1 metro.
No segundo dia, ela subiu 2/3 desse valor, ou seja, (2/3) * 1 = 2/3 metros.
No terceiro dia, ela subiu (2/3) * (2/3) metros.
E assim por diante...
Podemos observar que a altura total que a lesma sobe a cada dia forma uma progressão geométrica, onde o primeiro termo é 1 metro e a razão é 2/3.
A fórmula para a soma dos termos de uma progressão geométrica finita é dada por:
S = a * (1 - r^n) / (1 - r),
onde:
S é a soma dos termos,
a é o primeiro termo,
r é a razão,
n é o número de termos.
Queremos encontrar a altura total que a lesma sobe até o dia em que ela não consegue sair do poço. Ou seja, queremos encontrar a altura total percorrida pela lesma até o infinito.
Para isso, vamos calcular o limite da soma dos termos da progressão geométrica conforme n tende ao infinito:
S = 1 / (1 - 2/3) = 1 / (1/3) = 3 metros.
Portanto, a altura mínima do poço para que a lesma não consiga sair é de 3 metros.
Gabarito: a) 3 m.
No primeiro dia, a lesma subiu 1 metro.
No segundo dia, ela subiu 2/3 desse valor, ou seja, (2/3) * 1 = 2/3 metros.
No terceiro dia, ela subiu (2/3) * (2/3) metros.
E assim por diante...
Podemos observar que a altura total que a lesma sobe a cada dia forma uma progressão geométrica, onde o primeiro termo é 1 metro e a razão é 2/3.
A fórmula para a soma dos termos de uma progressão geométrica finita é dada por:
S = a * (1 - r^n) / (1 - r),
onde:
S é a soma dos termos,
a é o primeiro termo,
r é a razão,
n é o número de termos.
Queremos encontrar a altura total que a lesma sobe até o dia em que ela não consegue sair do poço. Ou seja, queremos encontrar a altura total percorrida pela lesma até o infinito.
Para isso, vamos calcular o limite da soma dos termos da progressão geométrica conforme n tende ao infinito:
S = 1 / (1 - 2/3) = 1 / (1/3) = 3 metros.
Portanto, a altura mínima do poço para que a lesma não consiga sair é de 3 metros.
Gabarito: a) 3 m.