Por Marcos de Castro em 10/01/2025 13:37:30🎓 Equipe Gabarite
Para resolver esse problema, vamos chamar a taxa de fabricação da primeira máquina de \( x \) metros quadrados por hora e a taxa de fabricação da segunda máquina de \( y \) metros quadrados por hora.
Sabemos que juntas as duas máquinas fabricam 800 metros quadrados em 2 horas, ou seja, a taxa de fabricação total é de 400 metros quadrados por hora.
Além disso, sabemos que a primeira máquina fabrica 2/3 da quantidade de papel que a segunda máquina fabrica. Portanto, a taxa de fabricação da primeira máquina é \( \frac{2}{3} \) da taxa de fabricação da segunda máquina, ou seja, \( x = \frac{2}{3}y \).
Com essas informações, podemos montar um sistema de equações:
1) \( x + y = 400 \) (taxa de fabricação total é de 400 metros quadrados por hora)
2) \( x = \frac{2}{3}y \) (a primeira máquina fabrica 2/3 da quantidade da segunda máquina)
Substituindo o valor de \( x \) da equação 2 na equação 1, temos:
\( \frac{2}{3}y + y = 400 \)
\( \frac{5}{3}y = 400 \)
\( y = \frac{400 \times 3}{5} \)
\( y = 240 \) metros quadrados por hora
Agora, substituindo o valor de \( y \) na equação 2, encontramos o valor de \( x \):
\( x = \frac{2}{3} \times 240 \)
\( x = 160 \) metros quadrados por hora
Portanto, as taxas de fabricação de cada máquina são 160 metros quadrados por hora e 240 metros quadrados por hora, respectivamente.
Gabarito: d) 160 m²/h e 240 m²/h.
Sabemos que juntas as duas máquinas fabricam 800 metros quadrados em 2 horas, ou seja, a taxa de fabricação total é de 400 metros quadrados por hora.
Além disso, sabemos que a primeira máquina fabrica 2/3 da quantidade de papel que a segunda máquina fabrica. Portanto, a taxa de fabricação da primeira máquina é \( \frac{2}{3} \) da taxa de fabricação da segunda máquina, ou seja, \( x = \frac{2}{3}y \).
Com essas informações, podemos montar um sistema de equações:
1) \( x + y = 400 \) (taxa de fabricação total é de 400 metros quadrados por hora)
2) \( x = \frac{2}{3}y \) (a primeira máquina fabrica 2/3 da quantidade da segunda máquina)
Substituindo o valor de \( x \) da equação 2 na equação 1, temos:
\( \frac{2}{3}y + y = 400 \)
\( \frac{5}{3}y = 400 \)
\( y = \frac{400 \times 3}{5} \)
\( y = 240 \) metros quadrados por hora
Agora, substituindo o valor de \( y \) na equação 2, encontramos o valor de \( x \):
\( x = \frac{2}{3} \times 240 \)
\( x = 160 \) metros quadrados por hora
Portanto, as taxas de fabricação de cada máquina são 160 metros quadrados por hora e 240 metros quadrados por hora, respectivamente.
Gabarito: d) 160 m²/h e 240 m²/h.