Por David Castilho em 06/01/2025 22:47:31🎓 Equipe Gabarite
Para encontrar o número de alunos que estudam nessa escola, primeiro precisamos resolver a equação dada e depois calcular o produto das raízes.
A equação fornecida é: x² - 77x + 1393 = -47
Somando 47 em ambos os lados da equação, temos: x² - 77x + 1440 = 0
Agora, precisamos encontrar os valores de x que são as raízes dessa equação.
A fórmula para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau, no formato ax² + bx + c = 0, é dada por x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
Neste caso, a = 1, b = -77 e c = 1440.
Calculando o discriminante (Δ = b² - 4ac):
Δ = (-77)² - 4*1*1440
Δ = 5929 - 5760
Δ = 169
Como Δ é positivo, a equação tem duas raízes reais e distintas.
Agora, calculando as raízes usando a fórmula de Bhaskara:
x = (77 ± √169) / 2
x1 = (77 + 13) / 2
x1 = 90 / 2
x1 = 45
x2 = (77 - 13) / 2
x2 = 64 / 2
x2 = 32
Agora, para encontrar o número de alunos, basta calcular o produto das raízes:
Número de alunos = x1 * x2
Número de alunos = 45 * 32
Número de alunos = 1440
Portanto, o número de alunos que estudam nessa escola é 1.440 alunos.
Gabarito: a) 1.440
A equação fornecida é: x² - 77x + 1393 = -47
Somando 47 em ambos os lados da equação, temos: x² - 77x + 1440 = 0
Agora, precisamos encontrar os valores de x que são as raízes dessa equação.
A fórmula para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau, no formato ax² + bx + c = 0, é dada por x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
Neste caso, a = 1, b = -77 e c = 1440.
Calculando o discriminante (Δ = b² - 4ac):
Δ = (-77)² - 4*1*1440
Δ = 5929 - 5760
Δ = 169
Como Δ é positivo, a equação tem duas raízes reais e distintas.
Agora, calculando as raízes usando a fórmula de Bhaskara:
x = (77 ± √169) / 2
x1 = (77 + 13) / 2
x1 = 90 / 2
x1 = 45
x2 = (77 - 13) / 2
x2 = 64 / 2
x2 = 32
Agora, para encontrar o número de alunos, basta calcular o produto das raízes:
Número de alunos = x1 * x2
Número de alunos = 45 * 32
Número de alunos = 1440
Portanto, o número de alunos que estudam nessa escola é 1.440 alunos.
Gabarito: a) 1.440