Por Matheus Fernandes em 30/12/2024 14:29:21🎓 Equipe Gabarite
Para calcular o volume de uma pirâmide regular, utilizamos a fórmula:
\[ V = \frac{1}{3} \times A_{base} \times h \]
Onde:
- \( V \) é o volume da pirâmide;
- \( A_{base} \) é a área da base da pirâmide;
- \( h \) é a altura da pirâmide.
No caso da pirâmide regular hexagonal, a área da base é dada por:
\[ A_{base} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times L^2 \]
Onde:
- \( L \) é a medida do lado do hexágono.
Dado que a aresta da base é 20 cm, temos que a medida do lado do hexágono é igual a 20 cm.
Substituindo na fórmula da área da base, temos:
\[ A_{base} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 20^2 \]
\[ A_{base} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 400 \]
\[ A_{base} = 600\sqrt{3} \]
Agora, substituímos na fórmula do volume da pirâmide:
\[ V = \frac{1}{3} \times 600\sqrt{3} \times 50 \]
\[ V = \frac{600\sqrt{3} \times 50}{3} \]
\[ V = \frac{30000\sqrt{3}}{3} \]
\[ V = 10000\sqrt{3} \]
Portanto, o volume da pirâmide regular hexagonal é de 10.000√3 cm³.
Gabarito: a) 10.000 √3 cm³.
\[ V = \frac{1}{3} \times A_{base} \times h \]
Onde:
- \( V \) é o volume da pirâmide;
- \( A_{base} \) é a área da base da pirâmide;
- \( h \) é a altura da pirâmide.
No caso da pirâmide regular hexagonal, a área da base é dada por:
\[ A_{base} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times L^2 \]
Onde:
- \( L \) é a medida do lado do hexágono.
Dado que a aresta da base é 20 cm, temos que a medida do lado do hexágono é igual a 20 cm.
Substituindo na fórmula da área da base, temos:
\[ A_{base} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 20^2 \]
\[ A_{base} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 400 \]
\[ A_{base} = 600\sqrt{3} \]
Agora, substituímos na fórmula do volume da pirâmide:
\[ V = \frac{1}{3} \times 600\sqrt{3} \times 50 \]
\[ V = \frac{600\sqrt{3} \times 50}{3} \]
\[ V = \frac{30000\sqrt{3}}{3} \]
\[ V = 10000\sqrt{3} \]
Portanto, o volume da pirâmide regular hexagonal é de 10.000√3 cm³.
Gabarito: a) 10.000 √3 cm³.