Por Camila Duarte em 05/01/2025 04:49:46🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, precisamos considerar as forças atuando na esfera: o peso (P), a força elétrica (Fe) e a força de resistência do ar (considerada desprezível).
1. Peso (P):
O peso da esfera é dado por P = m * g, onde m é a massa da esfera e g é a aceleração da gravidade. Substituindo os valores fornecidos, temos:
P = 10-6 kg * 10 m/s2 = 10-5 N
2. Força elétrica (Fe):
A força elétrica é dada por Fe = q * E, onde q é a carga da esfera e E é o módulo do campo elétrico. Substituindo os valores fornecidos, temos:
Fe = 10-3 C * 10-2 N/C = 10-5 N
3. Altura máxima:
Para encontrar a altura máxima que a esfera alcança, podemos utilizar o princípio da conservação da energia mecânica. A energia mecânica inicial (Ei) da esfera é a soma da energia cinética inicial (Ec) e da energia potencial elétrica inicial (Ep):
Ei = Ec + Ep
A energia cinética inicial é dada por Ec = 0,5 * m * vo2, onde vo é a velocidade inicial. Substituindo os valores, temos:
Ec = 0,5 * 10-6 kg * (50 m/s)2 = 1,25 * 10-3 J
A energia potencial elétrica inicial é dada por Ep = q * V, onde V é a diferença de potencial elétrico. Como a esfera é lançada verticalmente para cima, o trabalho realizado pela força elétrica é negativo, ou seja, a energia potencial elétrica inicial é negativa. Substituindo os valores, temos:
Ep = -10-3 C * V
A energia mecânica final (Ef) da esfera no ponto mais alto da trajetória é apenas energia potencial gravitacional (Ep'), pois a velocidade é zero. Substituindo os valores, temos:
Ef = m * g * h, onde h é a altura máxima que queremos encontrar.
Igualando as energias iniciais e finais, temos:
Ei = Ef
Ec + Ep = Ep'
1,25 * 10-3 J - 10-3 C * V = 10-5 N * h
Agora, podemos resolver a equação para encontrar a altura máxima h. Substituindo os valores conhecidos e isolando h, obtemos:
h = (1,25 * 10-3 J) / (10-5 N) - (10-3 C * V) / (10-5 N)
h = 125 m - 100 V
Substituindo o valor de V (diferença de potencial elétrico) na equação, temos:
V = E * d, onde d é a distância percorrida pela esfera até atingir a altura máxima. Como a esfera é lançada verticalmente para cima, d é a altura máxima h. Substituindo os valores, temos:
V = 10-2 N/C * h
Substituindo V na equação da altura máxima h, obtemos:
h = 125 m - 100 * 10-2 N/C * h
h = 125 m - h
Agora, isolando h na equação acima, encontramos:
2h = 125 m
h = 62,5 m
Portanto, a altura máxima que a esfera alcança em relação ao ponto de onde foi lançada é de 62,5 metros.
Gabarito: c) 62,5 m.
1. Peso (P):
O peso da esfera é dado por P = m * g, onde m é a massa da esfera e g é a aceleração da gravidade. Substituindo os valores fornecidos, temos:
P = 10-6 kg * 10 m/s2 = 10-5 N
2. Força elétrica (Fe):
A força elétrica é dada por Fe = q * E, onde q é a carga da esfera e E é o módulo do campo elétrico. Substituindo os valores fornecidos, temos:
Fe = 10-3 C * 10-2 N/C = 10-5 N
3. Altura máxima:
Para encontrar a altura máxima que a esfera alcança, podemos utilizar o princípio da conservação da energia mecânica. A energia mecânica inicial (Ei) da esfera é a soma da energia cinética inicial (Ec) e da energia potencial elétrica inicial (Ep):
Ei = Ec + Ep
A energia cinética inicial é dada por Ec = 0,5 * m * vo2, onde vo é a velocidade inicial. Substituindo os valores, temos:
Ec = 0,5 * 10-6 kg * (50 m/s)2 = 1,25 * 10-3 J
A energia potencial elétrica inicial é dada por Ep = q * V, onde V é a diferença de potencial elétrico. Como a esfera é lançada verticalmente para cima, o trabalho realizado pela força elétrica é negativo, ou seja, a energia potencial elétrica inicial é negativa. Substituindo os valores, temos:
Ep = -10-3 C * V
A energia mecânica final (Ef) da esfera no ponto mais alto da trajetória é apenas energia potencial gravitacional (Ep'), pois a velocidade é zero. Substituindo os valores, temos:
Ef = m * g * h, onde h é a altura máxima que queremos encontrar.
Igualando as energias iniciais e finais, temos:
Ei = Ef
Ec + Ep = Ep'
1,25 * 10-3 J - 10-3 C * V = 10-5 N * h
Agora, podemos resolver a equação para encontrar a altura máxima h. Substituindo os valores conhecidos e isolando h, obtemos:
h = (1,25 * 10-3 J) / (10-5 N) - (10-3 C * V) / (10-5 N)
h = 125 m - 100 V
Substituindo o valor de V (diferença de potencial elétrico) na equação, temos:
V = E * d, onde d é a distância percorrida pela esfera até atingir a altura máxima. Como a esfera é lançada verticalmente para cima, d é a altura máxima h. Substituindo os valores, temos:
V = 10-2 N/C * h
Substituindo V na equação da altura máxima h, obtemos:
h = 125 m - 100 * 10-2 N/C * h
h = 125 m - h
Agora, isolando h na equação acima, encontramos:
2h = 125 m
h = 62,5 m
Portanto, a altura máxima que a esfera alcança em relação ao ponto de onde foi lançada é de 62,5 metros.
Gabarito: c) 62,5 m.