Por Marcos de Castro em 30/12/2024 14:31:25🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos utilizar as fórmulas do cilindro circular reto.
A área lateral de um cilindro é dada por:
\[ A_l = 2\pi rh \]
Onde:
\( A_l \) = área lateral
\( \pi \) (pi) = constante, aproximadamente 3,14
\( r \) = raio da base
\( h \) = altura
Sabemos que a área lateral do cilindro é de 12\( \pi \) cm² e que a altura é igual a \( \frac{2}{3} \) do raio da base.
Substituindo na fórmula da área lateral, temos:
\[ 12\pi = 2\pi r \left(\frac{2}{3}r\right) \]
\[ 12\pi = \frac{4}{3}\pi r^2 \]
Multiplicando ambos os lados por 3 para simplificar a equação, temos:
\[ 36\pi = 4\pi r^2 \]
\[ 9 = r^2 \]
\[ r = 3 \]
Portanto, o raio da base do cilindro é igual a 3 cm.
Gabarito: c) 3
A área lateral de um cilindro é dada por:
\[ A_l = 2\pi rh \]
Onde:
\( A_l \) = área lateral
\( \pi \) (pi) = constante, aproximadamente 3,14
\( r \) = raio da base
\( h \) = altura
Sabemos que a área lateral do cilindro é de 12\( \pi \) cm² e que a altura é igual a \( \frac{2}{3} \) do raio da base.
Substituindo na fórmula da área lateral, temos:
\[ 12\pi = 2\pi r \left(\frac{2}{3}r\right) \]
\[ 12\pi = \frac{4}{3}\pi r^2 \]
Multiplicando ambos os lados por 3 para simplificar a equação, temos:
\[ 36\pi = 4\pi r^2 \]
\[ 9 = r^2 \]
\[ r = 3 \]
Portanto, o raio da base do cilindro é igual a 3 cm.
Gabarito: c) 3