Por David Castilho em 30/12/2024 14:03:23🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, precisamos entender o que significa um "regime estacionário de terceiro harmônico" em um fio vibrante.
Quando um fio está vibrando em um regime estacionário de terceiro harmônico, significa que a onda gerada no fio possui uma frequência que gera três vezes o comprimento de onda fundamental. Isso implica que a frequência fundamental (primeiro harmônico) é multiplicada por 3.
A velocidade de propagação da onda em um fio é dada por:
\[ v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Onde:
- \( v \) é a velocidade de propagação da onda no fio,
- \( T \) é a tensão no fio,
- \( \mu \) é a densidade linear do fio.
Além disso, a frequência da onda no fio é dada por:
\[ f = \frac{v}{\lambda} \]
Onde:
- \( f \) é a frequência da onda no fio,
- \( v \) é a velocidade de propagação da onda no fio,
- \( \lambda \) é o comprimento de onda.
Sabemos que a frequência dos pulsos gerados é de 100 Hz e que estamos em um regime estacionário de terceiro harmônico, ou seja, a frequência fundamental é \( f_0 = \frac{100}{3} = 33,33 \) Hz.
Além disso, como estamos em um regime estacionário de terceiro harmônico, a frequência da onda no fio é \( f = 3f_0 = 100 \) Hz.
Agora, podemos encontrar a velocidade de propagação da onda no fio:
\[ v = f \cdot \lambda \]
\[ \lambda = \frac{v}{f} \]
Como a onda está em um regime estacionário de terceiro harmônico, o comprimento de onda é \( \frac{2}{3} \) do comprimento do fio, ou seja, \( \frac{2}{3} \times 2 = \frac{4}{3} \) m.
Agora, podemos encontrar a velocidade de propagação da onda no fio:
\[ v = f \cdot \lambda = 100 \times \frac{4}{3} = \frac{400}{3} \] m/s.
Com a velocidade de propagação da onda no fio, podemos encontrar a tensão no fio:
\[ v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[ \frac{400}{3} = \sqrt{\frac{T}{10^{-3}}} \]
\[ \frac{400}{3} = \sqrt{\frac{T}{0,001}} \]
\[ \frac{400}{3} = \sqrt{1000T} \]
\[ \frac{400^2}{9} = 1000T \]
\[ T = \frac{400^2}{9000} \]
\[ T = \frac{160000}{9000} \]
\[ T = 17,78 \] N.
Agora, podemos calcular a massa de água restante na panela. Para isso, vamos considerar que a panela está em equilíbrio, ou seja, a força peso da panela é igual à força de tração no fio:
\[ P_{\text{panela}} = T \]
\[ m_{\text{panela}} \cdot g = T \]
\[ m_{\text{panela}} = \frac{T}{g} \]
\[ m_{\text{panela}} = \frac{17,78}{10} \]
\[ m_{\text{panela}} = 1,78 \] kg.
Como a panela tem massa de 500 g, a massa de água restante na panela é:
\[ m_{\text{água}} = 3 - m_{\text{panela}} \]
\[ m_{\text{água}} = 3 - 1,78 \]
\[ m_{\text{água}} = 1,22 \] kg.
Portanto, a massa de água restante na panela é aproximadamente 1,22 kg.
Gabarito: a) 1,28 kg.
Quando um fio está vibrando em um regime estacionário de terceiro harmônico, significa que a onda gerada no fio possui uma frequência que gera três vezes o comprimento de onda fundamental. Isso implica que a frequência fundamental (primeiro harmônico) é multiplicada por 3.
A velocidade de propagação da onda em um fio é dada por:
\[ v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Onde:
- \( v \) é a velocidade de propagação da onda no fio,
- \( T \) é a tensão no fio,
- \( \mu \) é a densidade linear do fio.
Além disso, a frequência da onda no fio é dada por:
\[ f = \frac{v}{\lambda} \]
Onde:
- \( f \) é a frequência da onda no fio,
- \( v \) é a velocidade de propagação da onda no fio,
- \( \lambda \) é o comprimento de onda.
Sabemos que a frequência dos pulsos gerados é de 100 Hz e que estamos em um regime estacionário de terceiro harmônico, ou seja, a frequência fundamental é \( f_0 = \frac{100}{3} = 33,33 \) Hz.
Além disso, como estamos em um regime estacionário de terceiro harmônico, a frequência da onda no fio é \( f = 3f_0 = 100 \) Hz.
Agora, podemos encontrar a velocidade de propagação da onda no fio:
\[ v = f \cdot \lambda \]
\[ \lambda = \frac{v}{f} \]
Como a onda está em um regime estacionário de terceiro harmônico, o comprimento de onda é \( \frac{2}{3} \) do comprimento do fio, ou seja, \( \frac{2}{3} \times 2 = \frac{4}{3} \) m.
Agora, podemos encontrar a velocidade de propagação da onda no fio:
\[ v = f \cdot \lambda = 100 \times \frac{4}{3} = \frac{400}{3} \] m/s.
Com a velocidade de propagação da onda no fio, podemos encontrar a tensão no fio:
\[ v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[ \frac{400}{3} = \sqrt{\frac{T}{10^{-3}}} \]
\[ \frac{400}{3} = \sqrt{\frac{T}{0,001}} \]
\[ \frac{400}{3} = \sqrt{1000T} \]
\[ \frac{400^2}{9} = 1000T \]
\[ T = \frac{400^2}{9000} \]
\[ T = \frac{160000}{9000} \]
\[ T = 17,78 \] N.
Agora, podemos calcular a massa de água restante na panela. Para isso, vamos considerar que a panela está em equilíbrio, ou seja, a força peso da panela é igual à força de tração no fio:
\[ P_{\text{panela}} = T \]
\[ m_{\text{panela}} \cdot g = T \]
\[ m_{\text{panela}} = \frac{T}{g} \]
\[ m_{\text{panela}} = \frac{17,78}{10} \]
\[ m_{\text{panela}} = 1,78 \] kg.
Como a panela tem massa de 500 g, a massa de água restante na panela é:
\[ m_{\text{água}} = 3 - m_{\text{panela}} \]
\[ m_{\text{água}} = 3 - 1,78 \]
\[ m_{\text{água}} = 1,22 \] kg.
Portanto, a massa de água restante na panela é aproximadamente 1,22 kg.
Gabarito: a) 1,28 kg.