Por Matheus Fernandes em 08/01/2025 16:09:12🎓 Equipe Gabarite
Para encontrar a distância entre os pontos N e P, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos em um plano cartesiano. A fórmula é dada por:
\[ d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \]
Onde:
- \( (x1, y1) \) são as coordenadas do ponto N, que são (7, 8).
- \( (x2, y2) \) são as coordenadas do ponto P, que são (x, 3).
Substituindo na fórmula, temos:
\[ d = \sqrt{(x - 7)^2 + (3 - 8)^2} \]
\[ d = \sqrt{(x - 7)^2 + (-5)^2} \]
\[ d = \sqrt{(x - 7)^2 + 25} \]
Como os pontos M, N e P são colineares, isso significa que eles estão alinhados em uma mesma reta. Portanto, a distância entre N e P é a mesma que a distância entre M e N. Podemos calcular a distância entre M e N para encontrar o valor de x.
A distância entre M e N é dada por:
\[ d = \sqrt{(7 - (-3))^2 + (8 - (-2))^2} \]
\[ d = \sqrt{(7 + 3)^2 + (8 + 2)^2} \]
\[ d = \sqrt{10^2 + 10^2} \]
\[ d = \sqrt{100 + 100} \]
\[ d = \sqrt{200} \]
\[ d = 10\sqrt{2} \]
Portanto, a distância entre os pontos N e P é igual a 10√2, o que corresponde à alternativa a).
Gabarito: a)
\[ d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \]
Onde:
- \( (x1, y1) \) são as coordenadas do ponto N, que são (7, 8).
- \( (x2, y2) \) são as coordenadas do ponto P, que são (x, 3).
Substituindo na fórmula, temos:
\[ d = \sqrt{(x - 7)^2 + (3 - 8)^2} \]
\[ d = \sqrt{(x - 7)^2 + (-5)^2} \]
\[ d = \sqrt{(x - 7)^2 + 25} \]
Como os pontos M, N e P são colineares, isso significa que eles estão alinhados em uma mesma reta. Portanto, a distância entre N e P é a mesma que a distância entre M e N. Podemos calcular a distância entre M e N para encontrar o valor de x.
A distância entre M e N é dada por:
\[ d = \sqrt{(7 - (-3))^2 + (8 - (-2))^2} \]
\[ d = \sqrt{(7 + 3)^2 + (8 + 2)^2} \]
\[ d = \sqrt{10^2 + 10^2} \]
\[ d = \sqrt{100 + 100} \]
\[ d = \sqrt{200} \]
\[ d = 10\sqrt{2} \]
Portanto, a distância entre os pontos N e P é igual a 10√2, o que corresponde à alternativa a).
Gabarito: a)