Questões Probabilidade e Estatística Teste de Hipótese
Uma linha de produção apresenta 15% de itens defeituosos. Após a aquisição de novas ...
Responda: Uma linha de produção apresenta 15% de itens defeituosos. Após a aquisição de novas máquinas, uma amostra de 300 peças revelou que 27 eram defeituosas. Por meio de um teste unilateral de proporç...
Por Marcos de Castro em 05/01/2025 14:07:53🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, primeiro vamos estabelecer as hipóteses do teste de proporções:
- Hipótese nula (H0): A proporção de itens defeituosos antes da aquisição das novas máquinas é igual a 15%.
- Hipótese alternativa (H1): A proporção de itens defeituosos após a aquisição das novas máquinas é menor que 15%.
Agora, vamos calcular a proporção de itens defeituosos na amostra:
Proporção de itens defeituosos na amostra = (número de itens defeituosos na amostra) / (tamanho da amostra)
Proporção de itens defeituosos na amostra = 27 / 300
Proporção de itens defeituosos na amostra ≈ 0,09 ou 9%
Com a proporção de itens defeituosos na amostra, podemos realizar o teste de hipótese. Vamos comparar o valor obtido na amostra com o valor de referência de 15% (antes da aquisição das novas máquinas).
Como o teste é unilateral e queremos verificar se a proporção de itens defeituosos diminuiu, vamos utilizar um teste de cauda inferior.
Agora, vamos comparar a proporção de itens defeituosos na amostra com a proporção de referência de 15% utilizando um teste de proporções com nível de significância de 5%.
Se a proporção de itens defeituosos na amostra for significativamente menor que 15%, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que houve melhoria na qualidade das peças produzidas com a aquisição das novas máquinas.
Portanto, o gabarito da questão é:
Gabarito: a) Houve melhoria na qualidade das peças produzidas com a aquisição das novas máquinas.
- Hipótese nula (H0): A proporção de itens defeituosos antes da aquisição das novas máquinas é igual a 15%.
- Hipótese alternativa (H1): A proporção de itens defeituosos após a aquisição das novas máquinas é menor que 15%.
Agora, vamos calcular a proporção de itens defeituosos na amostra:
Proporção de itens defeituosos na amostra = (número de itens defeituosos na amostra) / (tamanho da amostra)
Proporção de itens defeituosos na amostra = 27 / 300
Proporção de itens defeituosos na amostra ≈ 0,09 ou 9%
Com a proporção de itens defeituosos na amostra, podemos realizar o teste de hipótese. Vamos comparar o valor obtido na amostra com o valor de referência de 15% (antes da aquisição das novas máquinas).
Como o teste é unilateral e queremos verificar se a proporção de itens defeituosos diminuiu, vamos utilizar um teste de cauda inferior.
Agora, vamos comparar a proporção de itens defeituosos na amostra com a proporção de referência de 15% utilizando um teste de proporções com nível de significância de 5%.
Se a proporção de itens defeituosos na amostra for significativamente menor que 15%, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que houve melhoria na qualidade das peças produzidas com a aquisição das novas máquinas.
Portanto, o gabarito da questão é:
Gabarito: a) Houve melhoria na qualidade das peças produzidas com a aquisição das novas máquinas.