Por Camila Duarte em 05/01/2025 14:41:14🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, precisamos usar a distribuição normal padrão (ou curva normal) para encontrar o tempo máximo a ser estipulado para a prova, de forma que até 1500 candidatos possam concluí-la.
Dado que a média do tempo para concluir a prova é de 80 minutos e o desvio padrão é de 14,93 minutos, podemos usar a fórmula da pontuação z para encontrar o tempo limite.
A fórmula da pontuação z é dada por:
\[ z = \frac{x - \mu}{\sigma} \]
Onde:
- \( x \) é o valor que queremos encontrar (tempo máximo para até 1500 candidatos concluírem a prova),
- \( \mu \) é a média (80 minutos),
- \( \sigma \) é o desvio padrão (14,93 minutos).
Para encontrar o valor de \( z \) correspondente a 1500 candidatos, precisamos calcular a área acumulada até esse ponto na distribuição normal padrão. Como a distribuição é simétrica, a área acumulada até 1500 candidatos será de 75% (1500/2000 = 0,75).
Consultando uma tabela de distribuição normal padrão, encontramos que o valor de \( z \) correspondente a 0,75 é aproximadamente 0,675.
Agora, podemos encontrar o tempo máximo \( x \) para até 1500 candidatos concluírem a prova:
\[ z = \frac{x - 80}{14,93} = 0,675 \]
\[ x - 80 = 0,675 \times 14,93 \]
\[ x - 80 = 10,08 \]
\[ x = 90,08 \]
Portanto, o tempo máximo a ser estipulado para a prova, de tal forma que até 1500 candidatos possam concluí-la, é de aproximadamente 90 minutos.
Gabarito: a) 90 minutos.
Dado que a média do tempo para concluir a prova é de 80 minutos e o desvio padrão é de 14,93 minutos, podemos usar a fórmula da pontuação z para encontrar o tempo limite.
A fórmula da pontuação z é dada por:
\[ z = \frac{x - \mu}{\sigma} \]
Onde:
- \( x \) é o valor que queremos encontrar (tempo máximo para até 1500 candidatos concluírem a prova),
- \( \mu \) é a média (80 minutos),
- \( \sigma \) é o desvio padrão (14,93 minutos).
Para encontrar o valor de \( z \) correspondente a 1500 candidatos, precisamos calcular a área acumulada até esse ponto na distribuição normal padrão. Como a distribuição é simétrica, a área acumulada até 1500 candidatos será de 75% (1500/2000 = 0,75).
Consultando uma tabela de distribuição normal padrão, encontramos que o valor de \( z \) correspondente a 0,75 é aproximadamente 0,675.
Agora, podemos encontrar o tempo máximo \( x \) para até 1500 candidatos concluírem a prova:
\[ z = \frac{x - 80}{14,93} = 0,675 \]
\[ x - 80 = 0,675 \times 14,93 \]
\[ x - 80 = 10,08 \]
\[ x = 90,08 \]
Portanto, o tempo máximo a ser estipulado para a prova, de tal forma que até 1500 candidatos possam concluí-la, é de aproximadamente 90 minutos.
Gabarito: a) 90 minutos.