Uma população de indivíduos é constituída 80% por um tipo genético A e 20% por uma v...

Para resolver essa questão, vamos utilizar o Teorema de Bayes, que nos permite calcular a probabilidade condicional de um evento A ocorrer, dado que um evento B já ocorreu.

Seja:
- A: Indivíduo tem a variação genética A.
- B: Indivíduo tem a variação genética B.
- D: Indivíduo tem a doença.

Temos as seguintes informações:
- P(A) = 0,8 (80% da população tem o tipo genético A)
- P(B) = 0,2 (20% da população tem o tipo genético B)
- P(D|A) = 0,05 (probabilidade de um indivíduo do tipo A ter a doença)
- P(D|B) = 0,4 (probabilidade de um indivíduo do tipo B ter a doença)

Queremos calcular P(B|D), ou seja, a probabilidade de um indivíduo com a variação genética B ter a doença.

Pela fórmula de Bayes, temos:
\[ P(B|D) = \frac{P(D|B) \cdot P(B)}{P(D)} \]

Para calcular P(D), podemos usar o Teorema da Probabilidade Total:
\[ P(D) = P(D|A) \cdot P(A) + P(D|B) \cdot P(B) \]

Substituindo os valores conhecidos, temos:
\[ P(D) = 0,05 \cdot 0,8 + 0,4 \cdot 0,2 = 0,04 + 0,08 = 0,12 \]

Agora podemos calcular P(B|D):
\[ P(B|D) = \frac{0,4 \cdot 0,2}{0,12} = \frac{0,08}{0,12} = \frac{2}{3} \]

Portanto, a probabilidade de um indivíduo com a variação genética B ter a doença é de 2/3.

Gabarito: e) 2/3.