Em uma corrida com 10 atletas competindo pergunta-se: de quantos modos distintos (co...

Questão de Arranjo:

A10,3 = 10!/(10-3)!
A10,3 = 10*9*8*7!/7!
A10,3 = 10*9*8 = 720

Dez atletas com 3 premiações
1 para a 1° posição
9 para a 2° posição
8 para a 3° posição
1 x 9 x 8 = 72 (como são dez atletas 72 x 10 = 720)

Pensemos da seguinte forma: Sabe - se que há um total de 10 atletas, destes, apenas 3 irão para o pódio. Sendo assim, o pódio pode ser formado de 10 × 9 × 8 = 720 formas. Contudo, como temos um trio, pode haver repetições dos mesmos premiados, porém, com uma troca de ordem. Por exemplo, imagine que os atletas A, B e C, receberam as medalhas. Se, um recebe ouro, prata e bronze, nessa ordem, poderíamos ter os casos (A, B, C), ou seja, A recebeu ouro, B recebeu prata e C recebeu bronze. Poderia haver mais outros 5 casos => (A, C, B), (B, C, A), (B, A, C), (C, B, A) ou (C, A , B). Portanto, tem - se 720 / 6 = 120. E quanto as medalhas, o 1° pode receber quaisquer uma das três, o 2° pode receber quaisquer uma das 2 restantes e o 3° recebe a que resta. Portanto, a divisão dos premiados é dado por 3 × 2 × 1 = 6. Logo, é possível distribuir as medalhas de 120 × 6 = 720 formas distintas