Por Matheus Fernandes em 07/01/2025 05:30:37🎓 Equipe Gabarite
Para resolver esse problema, podemos dividir o movimento do trem em três partes: aceleração, movimento uniforme e desaceleração.
1. Aceleração inicial:
Utilizamos a equação horária da velocidade para o movimento com aceleração constante:
\[v = v_0 + at\]
Onde:
\(v = 10 \, m/s\) (velocidade final),
\(v_0 = 0 \, m/s\) (velocidade inicial),
\(a = 1,0 \, m/s^2\) (aceleração) e
\(t\) é o tempo necessário para atingir a velocidade final.
Substituindo na fórmula, temos:
\(10 = 0 + 1,0 \cdot t\)
\(t = 10 \, s\)
2. Movimento uniforme:
O trem segue com velocidade constante de 10 m/s por 1 minuto, que corresponde a 60 segundos.
3. Desaceleração final:
Utilizamos a mesma equação do item 1, porém agora a velocidade final é 0 m/s, pois o trem para.
\(0 = 10 - 2,0 \cdot t\)
\(t = 5 \, s\)
Agora, vamos calcular a distância total percorrida pelo trem. Para isso, vamos calcular a distância de cada parte do movimento e somar.
1. Distância percorrida na aceleração:
\[d_1 = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
\[d_1 = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 1,0 \cdot 10^2\]
\[d_1 = 50 \, m\]
2. Distância percorrida no movimento uniforme:
Como a velocidade é constante, a distância percorrida é dada por:
\[d_2 = v \cdot t\]
\[d_2 = 10 \cdot 60\]
\[d_2 = 600 \, m\]
3. Distância percorrida na desaceleração:
\[d_3 = v \cdot t - \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
\[d_3 = 10 \cdot 5 - \frac{1}{2} \cdot 2,0 \cdot 5^2\]
\[d_3 = 50 - 25\]
\[d_3 = 25 \, m\]
A distância total percorrida pelo trem é a soma das distâncias de cada parte do movimento:
\[d_{total} = d_1 + d_2 + d_3\]
\[d_{total} = 50 + 600 + 25\]
\[d_{total} = 675 \, m\]
Portanto, a distância entre as duas estações, em metros, é de 675 m, o que corresponde à alternativa d).
Gabarito: d)
1. Aceleração inicial:
Utilizamos a equação horária da velocidade para o movimento com aceleração constante:
\[v = v_0 + at\]
Onde:
\(v = 10 \, m/s\) (velocidade final),
\(v_0 = 0 \, m/s\) (velocidade inicial),
\(a = 1,0 \, m/s^2\) (aceleração) e
\(t\) é o tempo necessário para atingir a velocidade final.
Substituindo na fórmula, temos:
\(10 = 0 + 1,0 \cdot t\)
\(t = 10 \, s\)
2. Movimento uniforme:
O trem segue com velocidade constante de 10 m/s por 1 minuto, que corresponde a 60 segundos.
3. Desaceleração final:
Utilizamos a mesma equação do item 1, porém agora a velocidade final é 0 m/s, pois o trem para.
\(0 = 10 - 2,0 \cdot t\)
\(t = 5 \, s\)
Agora, vamos calcular a distância total percorrida pelo trem. Para isso, vamos calcular a distância de cada parte do movimento e somar.
1. Distância percorrida na aceleração:
\[d_1 = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
\[d_1 = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 1,0 \cdot 10^2\]
\[d_1 = 50 \, m\]
2. Distância percorrida no movimento uniforme:
Como a velocidade é constante, a distância percorrida é dada por:
\[d_2 = v \cdot t\]
\[d_2 = 10 \cdot 60\]
\[d_2 = 600 \, m\]
3. Distância percorrida na desaceleração:
\[d_3 = v \cdot t - \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
\[d_3 = 10 \cdot 5 - \frac{1}{2} \cdot 2,0 \cdot 5^2\]
\[d_3 = 50 - 25\]
\[d_3 = 25 \, m\]
A distância total percorrida pelo trem é a soma das distâncias de cada parte do movimento:
\[d_{total} = d_1 + d_2 + d_3\]
\[d_{total} = 50 + 600 + 25\]
\[d_{total} = 675 \, m\]
Portanto, a distância entre as duas estações, em metros, é de 675 m, o que corresponde à alternativa d).
Gabarito: d)