Por Marcos de Castro em 05/01/2025 08:00:49🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos seguir os passos abaixo:
1. Substituir z = a + bi na equação dada iz + 2z = 2i - 11.
2. Isolar a variável z.
3. Substituir o valor de z na expressão z^2.
Vamos lá:
1. Substituindo z = a + bi na equação iz + 2z = 2i - 11, temos:
i(a + bi) + 2(a + bi) = 2i - 11
ai + bi^2 + 2a + 2bi = 2i - 11
ai - b + 2a + 2bi = 2i - 11
2. Separando a parte real da parte imaginária, temos:
(2a - b) + (a + 2b)i = 2i - 11
Comparando as partes real e imaginária, temos o sistema:
2a - b = -11 (parte real)
a + 2b = 2 (parte imaginária)
Resolvendo esse sistema, encontramos a = 3 e b = -4.
3. Agora que encontramos os valores de a e b, podemos calcular z^2:
z = a + bi = 3 - 4i
z^2 = (3 - 4i)^2
z^2 = 3^2 - 2 * 3 * 4i + (4i)^2
z^2 = 9 - 24i + 16i^2
z^2 = 9 - 24i - 16
z^2 = -7 - 24i
Portanto, a alternativa correta é:
Gabarito: e) 7 - 24i
1. Substituir z = a + bi na equação dada iz + 2z = 2i - 11.
2. Isolar a variável z.
3. Substituir o valor de z na expressão z^2.
Vamos lá:
1. Substituindo z = a + bi na equação iz + 2z = 2i - 11, temos:
i(a + bi) + 2(a + bi) = 2i - 11
ai + bi^2 + 2a + 2bi = 2i - 11
ai - b + 2a + 2bi = 2i - 11
2. Separando a parte real da parte imaginária, temos:
(2a - b) + (a + 2b)i = 2i - 11
Comparando as partes real e imaginária, temos o sistema:
2a - b = -11 (parte real)
a + 2b = 2 (parte imaginária)
Resolvendo esse sistema, encontramos a = 3 e b = -4.
3. Agora que encontramos os valores de a e b, podemos calcular z^2:
z = a + bi = 3 - 4i
z^2 = (3 - 4i)^2
z^2 = 3^2 - 2 * 3 * 4i + (4i)^2
z^2 = 9 - 24i + 16i^2
z^2 = 9 - 24i - 16
z^2 = -7 - 24i
Portanto, a alternativa correta é:
Gabarito: e) 7 - 24i