Por David Castilho em 06/01/2025 00:40:40🎓 Equipe Gabarite
Para encontrar as raízes da equação \(x^2 - 2x + c = 0\), podemos utilizar a fórmula de Bhaskara, que é dada por:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]
Onde:
- \(a = 1\)
- \(b = -2\)
- \(c = c\)
- \(\Delta = b^2 - 4ac\)
Dado que uma das raízes é o número complexo \(z_0 = 1 + 2i\), podemos dizer que a outra raiz é o conjugado desse número, ou seja, \(z_1 = 1 - 2i\).
Substituindo os valores na fórmula de Bhaskara, temos:
\[z_0 = \frac{2 + \sqrt{\Delta}}{2}\]
\[1 + 2i = \frac{2 + \sqrt{\Delta}}{2}\]
\[2 + 4i = 2 + \sqrt{\Delta}\]
\[4i = \sqrt{\Delta}\]
\[\Delta = -16\]
Agora, substituímos \(\Delta = -16\) na equação \(b^2 - 4ac = -16\):
\((-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = -16\)
\(4 - 4c = -16\)
\(-4c = -20\)
\(c = 5\)
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: d) c = 5
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]
Onde:
- \(a = 1\)
- \(b = -2\)
- \(c = c\)
- \(\Delta = b^2 - 4ac\)
Dado que uma das raízes é o número complexo \(z_0 = 1 + 2i\), podemos dizer que a outra raiz é o conjugado desse número, ou seja, \(z_1 = 1 - 2i\).
Substituindo os valores na fórmula de Bhaskara, temos:
\[z_0 = \frac{2 + \sqrt{\Delta}}{2}\]
\[1 + 2i = \frac{2 + \sqrt{\Delta}}{2}\]
\[2 + 4i = 2 + \sqrt{\Delta}\]
\[4i = \sqrt{\Delta}\]
\[\Delta = -16\]
Agora, substituímos \(\Delta = -16\) na equação \(b^2 - 4ac = -16\):
\((-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = -16\)
\(4 - 4c = -16\)
\(-4c = -20\)
\(c = 5\)
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: d) c = 5