(F.I. Vitória-ES) Num retângulo cuja medida da base é o dobro da medida da altura, fora...

Para resolver essa questão, vamos seguir os seguintes passos:

Seja x a medida da altura do retângulo e 2x a medida da base do retângulo.

A área do retângulo é dada por A = base x altura.

Portanto, a área inicial do retângulo é A = 2x * x = 2x^2.

Quando diminuímos 5 cm da altura e 10 cm da base, as novas medidas são x - 5 e 2x - 10, respectivamente.

A nova área do retângulo é dada por (2x - 10)(x - 5).

Sabemos que a redução de área é de 350 cm^2, então podemos escrever a equação:

2x^2 - 350 = (2x - 10)(x - 5).

Vamos resolver essa equação:

2x^2 - 350 = 2x^2 - 10x - 5x + 50
2x^2 - 350 = 2x^2 - 15x + 50
0 = -15x + 50 - 350
15x = 300
x = 20

Agora que encontramos o valor de x, que é a altura do retângulo, podemos calcular a área inicial:

A = 2x^2
A = 2 * 20^2
A = 2 * 400
A = 800 cm^2

Portanto, a área do retângulo original era de 800 cm^2.

Gabarito: a) 800 cm^2