Questões Matemática Geometria Plana
(U. Salvador-BA) Em uma circunferência, uma corda tem comprimento igual a 2 u.c. e dis...
Responda: (U. Salvador-BA) Em uma circunferência, uma corda tem comprimento igual a 2 u.c. e dista 1 u.c. do centro. Nessas condições, a área do círculo correspondente mede, em unidades de área.
Por Matheus Fernandes em 07/01/2025 11:34:59🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos utilizar algumas propriedades da geometria da circunferência e do círculo.
Sabemos que, em uma circunferência, a corda divide o círculo em dois segmentos. Se a corda tiver uma distância de 1 unidade do centro da circunferência, então ela será um raio do círculo.
Assim, podemos formar um triângulo retângulo onde a hipotenusa é o raio do círculo (1 unidade), e metade da corda (1 unidade) é um dos catetos. O comprimento da corda é 2 unidades, então o outro cateto medirá 1 unidade.
Pelo teorema de Pitágoras, temos que a medida do raio do círculo é dada por:
\(r = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\).
A área do círculo é dada por \(A = \pi \times r^2\). Substituindo o valor de \(r\), temos:
\(A = \pi \times (\sqrt{2})^2 = \pi \times 2 = 2\pi\).
Portanto, a área do círculo correspondente mede 2π unidades de área.
Gabarito: b) 2π
Sabemos que, em uma circunferência, a corda divide o círculo em dois segmentos. Se a corda tiver uma distância de 1 unidade do centro da circunferência, então ela será um raio do círculo.
Assim, podemos formar um triângulo retângulo onde a hipotenusa é o raio do círculo (1 unidade), e metade da corda (1 unidade) é um dos catetos. O comprimento da corda é 2 unidades, então o outro cateto medirá 1 unidade.
Pelo teorema de Pitágoras, temos que a medida do raio do círculo é dada por:
\(r = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\).
A área do círculo é dada por \(A = \pi \times r^2\). Substituindo o valor de \(r\), temos:
\(A = \pi \times (\sqrt{2})^2 = \pi \times 2 = 2\pi\).
Portanto, a área do círculo correspondente mede 2π unidades de área.
Gabarito: b) 2π