Por Marcos de Castro em 05/01/2025 16:03:32🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos considerar as fórmulas da área lateral e da área total de um cilindro.
A área lateral de um cilindro é dada por:
\(2\pi rh\), onde \(r\) é o raio e \(h\) é a altura.
A área total de um cilindro é dada por:
\(2\pi r(r+h)\), onde \(r\) é o raio e \(h\) é a altura.
Vamos chamar o raio do cilindro original de \(r\) e a altura de \(h\).
Dadas as informações do problema, temos que a área lateral do novo cilindro (com raio \(r+4\) e mesma altura \(h\)) é igual à área total do cilindro original.
Assim, podemos montar a equação:
\(2\pi(r+4)h = 2\pi r(r+h)\)
Dado que a altura do cilindro original é 1 cm, substituímos \(h = 1\) na equação acima:
\(2\pi(r+4) = 2\pi r(r+1)\)
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de \(r\).
\(2\pi r + 8\pi = 2\pi r^2 + 2\pi r\)
Simplificando a equação:
\(8\pi = 2\pi r^2\)
Dividindo ambos os lados por \(2\pi\):
\(4 = r^2\)
Portanto, \(r = 2\) cm.
Portanto, o raio do cilindro original mede 2 cm.
Gabarito: b) 2
A área lateral de um cilindro é dada por:
\(2\pi rh\), onde \(r\) é o raio e \(h\) é a altura.
A área total de um cilindro é dada por:
\(2\pi r(r+h)\), onde \(r\) é o raio e \(h\) é a altura.
Vamos chamar o raio do cilindro original de \(r\) e a altura de \(h\).
Dadas as informações do problema, temos que a área lateral do novo cilindro (com raio \(r+4\) e mesma altura \(h\)) é igual à área total do cilindro original.
Assim, podemos montar a equação:
\(2\pi(r+4)h = 2\pi r(r+h)\)
Dado que a altura do cilindro original é 1 cm, substituímos \(h = 1\) na equação acima:
\(2\pi(r+4) = 2\pi r(r+1)\)
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de \(r\).
\(2\pi r + 8\pi = 2\pi r^2 + 2\pi r\)
Simplificando a equação:
\(8\pi = 2\pi r^2\)
Dividindo ambos os lados por \(2\pi\):
\(4 = r^2\)
Portanto, \(r = 2\) cm.
Portanto, o raio do cilindro original mede 2 cm.
Gabarito: b) 2