(UFPE) Na figura abaixo o cubo de aresta medindo 6 está dividido em pirâmides congruent...

Para encontrar o volume de cada pirâmide, primeiro precisamos calcular a área da base da pirâmide, que é um quadrado.

Como a aresta do cubo mede 6, a aresta do quadrado que forma a base da pirâmide também mede 6. A área de um quadrado é dada por $lado^2$, então a área da base da pirâmide é $6^2 = 36$.

A altura da pirâmide é a distância do vértice da pirâmide até a base. Como o vértice da pirâmide está no centro do cubo, a altura da pirâmide é a metade da diagonal do cubo.

A diagonal do cubo pode ser encontrada utilizando o teorema de Pitágoras em um triângulo retângulo formado pela diagonal, a aresta do cubo e a aresta da base da pirâmide. Assim, temos:

$diagonal^2 = aresta^2 + aresta^2$

$diagonal^2 = 6^2 + 6^2$

$diagonal^2 = 36 + 36$

$diagonal^2 = 72$

$diagonal = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$

Portanto, a altura da pirâmide é $6\sqrt{2}/2 = 3\sqrt{2}$.

O volume de uma pirâmide é dado pela fórmula $V = (1/3) \times A_{base} \times altura$, onde $A_{base}$ é a área da base da pirâmide e altura é a altura da pirâmide.

Substituindo os valores que encontramos, temos:

$V = (1/3) \times 36 \times 3\sqrt{2}$

$V = 36\sqrt{2}$

Portanto, o volume de cada pirâmide é 36√2.

Gabarito: a) 36