Por David Castilho em 30/12/2024 14:18:53🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos primeiro entender o que é o binômio (x + y)^m.
Quando desenvolvemos o binômio (x + y)^m, obtemos um polinômio com m+1 termos, onde os coeficientes são os chamados "números de combinações". Esses números são conhecidos como coeficientes binomiais e são representados por mCk, onde m é o expoente do binômio e k é o termo específico que estamos considerando.
A fórmula para o coeficiente binomial mCk é dada por: mCk = m! / (k! * (m - k)!), onde "!" representa o fatorial.
No caso do binômio (x + y)^m, a soma dos coeficientes é dada por 2^m. Portanto, temos que 2^m = 1024.
Para encontrar o valor de m, vamos verificar qual potência de 2 resulta em 1024:
2^10 = 1024
Assim, m = 10.
Agora, precisamos calcular o número de arranjos sem repetição de m elementos, tomados 2 a 2. Esse número é dado por mP2 = m! / (m - 2)!, onde "P" representa o número de arranjos.
Substituindo m = 10 na fórmula, temos:
10P2 = 10! / 8!
10P2 = 10 * 9 = 90
Portanto, o número de arranjos sem repetição de 10 elementos, tomados 2 a 2, é 90.
Gabarito: b) 90
Quando desenvolvemos o binômio (x + y)^m, obtemos um polinômio com m+1 termos, onde os coeficientes são os chamados "números de combinações". Esses números são conhecidos como coeficientes binomiais e são representados por mCk, onde m é o expoente do binômio e k é o termo específico que estamos considerando.
A fórmula para o coeficiente binomial mCk é dada por: mCk = m! / (k! * (m - k)!), onde "!" representa o fatorial.
No caso do binômio (x + y)^m, a soma dos coeficientes é dada por 2^m. Portanto, temos que 2^m = 1024.
Para encontrar o valor de m, vamos verificar qual potência de 2 resulta em 1024:
2^10 = 1024
Assim, m = 10.
Agora, precisamos calcular o número de arranjos sem repetição de m elementos, tomados 2 a 2. Esse número é dado por mP2 = m! / (m - 2)!, onde "P" representa o número de arranjos.
Substituindo m = 10 na fórmula, temos:
10P2 = 10! / 8!
10P2 = 10 * 9 = 90
Portanto, o número de arranjos sem repetição de 10 elementos, tomados 2 a 2, é 90.
Gabarito: b) 90