Por Marcos de Castro em 29/12/2024 15:04:56🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular o número total de maneiras de organizar as 8 pessoas em uma fila.
Temos 5 homens e 3 mulheres, ou seja, 8 pessoas no total.
O número total de maneiras de organizar 8 pessoas em uma fila é 8!.
Agora, vamos calcular o número de maneiras em que as pessoas do mesmo sexo ficam juntas.
Vamos considerar os homens como um bloco e as mulheres como outro bloco. Dentro de cada bloco, as pessoas podem ser organizadas de diferentes maneiras.
Para os homens, temos 5 homens, então o número de maneiras de organizá-los dentro do bloco é 5!.
Para as mulheres, temos 3 mulheres, então o número de maneiras de organizá-las dentro do bloco é 3!.
Como os homens e mulheres podem ficar em qualquer ordem, precisamos multiplicar o número de maneiras de organizar os homens pelo número de maneiras de organizar as mulheres.
Portanto, o número de maneiras em que as pessoas do mesmo sexo ficam juntas é 5! * 3!.
Agora, vamos calcular a probabilidade das pessoas do mesmo sexo ficarem juntas, dividindo o número de maneiras em que as pessoas do mesmo sexo ficam juntas pelo número total de maneiras de organizar as 8 pessoas.
Probabilidade = (5! * 3!) / 8!
Probabilidade = (120 * 6) / 40320
Probabilidade = 720 / 40320
Probabilidade = 1 / 56
Portanto, a resposta correta é:
a) 1/56
Temos 5 homens e 3 mulheres, ou seja, 8 pessoas no total.
O número total de maneiras de organizar 8 pessoas em uma fila é 8!.
Agora, vamos calcular o número de maneiras em que as pessoas do mesmo sexo ficam juntas.
Vamos considerar os homens como um bloco e as mulheres como outro bloco. Dentro de cada bloco, as pessoas podem ser organizadas de diferentes maneiras.
Para os homens, temos 5 homens, então o número de maneiras de organizá-los dentro do bloco é 5!.
Para as mulheres, temos 3 mulheres, então o número de maneiras de organizá-las dentro do bloco é 3!.
Como os homens e mulheres podem ficar em qualquer ordem, precisamos multiplicar o número de maneiras de organizar os homens pelo número de maneiras de organizar as mulheres.
Portanto, o número de maneiras em que as pessoas do mesmo sexo ficam juntas é 5! * 3!.
Agora, vamos calcular a probabilidade das pessoas do mesmo sexo ficarem juntas, dividindo o número de maneiras em que as pessoas do mesmo sexo ficam juntas pelo número total de maneiras de organizar as 8 pessoas.
Probabilidade = (5! * 3!) / 8!
Probabilidade = (120 * 6) / 40320
Probabilidade = 720 / 40320
Probabilidade = 1 / 56
Portanto, a resposta correta é:
a) 1/56