Por David Castilho em 30/12/2024 19:22:01🎓 Equipe Gabarite
Para encontrar o ângulo que a reta forma com o eixo das abscissas, precisamos primeiro escrever a equação da reta na forma geral, que é \(y = mx + c\), onde \(m\) é o coeficiente angular da reta.
Dada a equação \(\sqrt{3}x - 3y + 3 = 0\), podemos reescrevê-la como:
\(-3y = -\sqrt{3}x - 3\)
Dividindo toda a equação por \(-3\), obtemos:
\(y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + 1\)
Agora podemos identificar que o coeficiente angular \(m\) da reta é \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).
O ângulo que a reta forma com o eixo das abscissas é igual ao arco tangente do coeficiente angular da reta. Portanto, o ângulo \(\theta\) é dado por:
\(\theta = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\)
Calculando o arco tangente, temos:
\(\theta = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \approx 30°\)
Portanto, o ângulo que a reta forma com o eixo das abscissas é de 30°.
Gabarito: b) 30°
Dada a equação \(\sqrt{3}x - 3y + 3 = 0\), podemos reescrevê-la como:
\(-3y = -\sqrt{3}x - 3\)
Dividindo toda a equação por \(-3\), obtemos:
\(y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + 1\)
Agora podemos identificar que o coeficiente angular \(m\) da reta é \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).
O ângulo que a reta forma com o eixo das abscissas é igual ao arco tangente do coeficiente angular da reta. Portanto, o ângulo \(\theta\) é dado por:
\(\theta = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\)
Calculando o arco tangente, temos:
\(\theta = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \approx 30°\)
Portanto, o ângulo que a reta forma com o eixo das abscissas é de 30°.
Gabarito: b) 30°