(Cefet-RJ) Considere o segmento de reta cujos extremos são os pontos A (2, 4) e B (–6, ...

Para encontrar a equação da reta mediatriz do segmento de reta que une os pontos A(2, 4) e B(-6, 8), primeiro precisamos encontrar o ponto médio do segmento e, em seguida, determinar o coeficiente angular da reta perpendicular a esse segmento.

1. Encontrando o ponto médio do segmento:
O ponto médio M de um segmento de reta com extremos A(x1, y1) e B(x2, y2) é dado pelas médias aritméticas das coordenadas:
M( (x1 + x2)/2 , (y1 + y2)/2 )

No nosso caso, temos A(2, 4) e B(-6, 8):
M( (2 - 6)/2 , (4 + 8)/2 )
M( -2 , 6 )

Portanto, o ponto médio do segmento é M(-2, 6).

2. Determinando o coeficiente angular da reta perpendicular ao segmento:
O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) é dado por:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Para o segmento AB, temos:
m = (8 - 4) / (-6 - 2)
m = 4 / -8
m = -1/2

Como a reta mediatriz é perpendicular ao segmento AB, o coeficiente angular da reta mediatriz será o oposto do inverso desse valor, ou seja, 2.

3. Encontrando a equação da reta mediatriz:
Sabemos que a equação da reta que passa pelo ponto M(-2, 6) e tem coeficiente angular 2 é dada por:
y - y1 = m(x - x1)
y - 6 = 2(x + 2)
y - 6 = 2x + 4
y = 2x + 10

Portanto, a equação da reta mediatriz do segmento de reta que une os pontos A(2, 4) e B(-6, 8) é 2x - y + 10 = 0, que corresponde à alternativa e).

Gabarito: e)