Por Camila Duarte em 05/01/2025 06:41:30🎓 Equipe Gabarite
Para encontrar a área do quadrado, precisamos primeiro determinar as coordenadas dos vértices B, C e D do quadrado.
Sabemos que A = (1, 3). Como B e D pertencem à reta de equação x - y - 4 = 0, podemos substituir x por 1 para encontrar as coordenadas de B e D.
Para B:
1 - y - 4 = 0
-y = 3
y = -3
Portanto, B = (1, -3).
Agora, como o quadrado é uma figura simétrica, a coordenada de C será simétrica à coordenada de A em relação ao ponto médio de BD.
O ponto médio de BD é dado por [(1 + 1)/2, (3 - 3)/2] = (1, 0).
Assim, a coordenada de C será simétrica a A em relação a (1, 0), então C = (1, -6).
Agora que temos as coordenadas de A, B, C e D, podemos calcular a distância entre dois pontos para encontrar o lado do quadrado.
A distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dada por √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2].
Vamos calcular a distância AB:
AB = √[(1 - 1)^2 + (-3 - 3)^2] = √[0 + 36] = √36 = 6.
Portanto, o lado do quadrado é 6 unidades. A área de um quadrado é dada por lado^2, então a área é 6^2 = 36 unidades de superfície.
Gabarito: b) 36.
Sabemos que A = (1, 3). Como B e D pertencem à reta de equação x - y - 4 = 0, podemos substituir x por 1 para encontrar as coordenadas de B e D.
Para B:
1 - y - 4 = 0
-y = 3
y = -3
Portanto, B = (1, -3).
Agora, como o quadrado é uma figura simétrica, a coordenada de C será simétrica à coordenada de A em relação ao ponto médio de BD.
O ponto médio de BD é dado por [(1 + 1)/2, (3 - 3)/2] = (1, 0).
Assim, a coordenada de C será simétrica a A em relação a (1, 0), então C = (1, -6).
Agora que temos as coordenadas de A, B, C e D, podemos calcular a distância entre dois pontos para encontrar o lado do quadrado.
A distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dada por √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2].
Vamos calcular a distância AB:
AB = √[(1 - 1)^2 + (-3 - 3)^2] = √[0 + 36] = √36 = 6.
Portanto, o lado do quadrado é 6 unidades. A área de um quadrado é dada por lado^2, então a área é 6^2 = 36 unidades de superfície.
Gabarito: b) 36.