Por Camila Duarte em 30/12/2024 19:23:30🎓 Equipe Gabarite
Para encontrar a distância entre um ponto e o centro de uma circunferência, precisamos primeiro identificar o centro da circunferência.
A equação da circunferência é dada por x² + y² - 8x - 8y + 24 = 0. Podemos reescrever essa equação da seguinte forma:
(x² - 8x) + (y² - 8y) = -24
Completando o quadrado para x e y, temos:
(x² - 8x + 16) + (y² - 8y + 16) = -24 + 16 + 16
(x - 4)² + (y - 4)² = 8
Comparando com a equação geral de uma circunferência (x - h)² + (y - k)² = r², onde (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio, podemos ver que o centro da circunferência dada é C(4, 4) e o raio é √8 = 2√2.
O ponto P(1, 8) está fora da circunferência, então a distância entre o ponto P e o centro da circunferência é a distância entre os pontos P(1, 8) e C(4, 4).
Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano, temos:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
d = √[(4 - 1)² + (4 - 8)²]
d = √[3² + (-4)²]
d = √[9 + 16]
d = √25
d = 5
Portanto, a distância do ponto P(1, 8) ao centro da circunferência é 5.
Gabarito: d) 5
A equação da circunferência é dada por x² + y² - 8x - 8y + 24 = 0. Podemos reescrever essa equação da seguinte forma:
(x² - 8x) + (y² - 8y) = -24
Completando o quadrado para x e y, temos:
(x² - 8x + 16) + (y² - 8y + 16) = -24 + 16 + 16
(x - 4)² + (y - 4)² = 8
Comparando com a equação geral de uma circunferência (x - h)² + (y - k)² = r², onde (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio, podemos ver que o centro da circunferência dada é C(4, 4) e o raio é √8 = 2√2.
O ponto P(1, 8) está fora da circunferência, então a distância entre o ponto P e o centro da circunferência é a distância entre os pontos P(1, 8) e C(4, 4).
Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano, temos:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
d = √[(4 - 1)² + (4 - 8)²]
d = √[3² + (-4)²]
d = √[9 + 16]
d = √25
d = 5
Portanto, a distância do ponto P(1, 8) ao centro da circunferência é 5.
Gabarito: d) 5