Por David Castilho em 07/01/2025 06:06:52🎓 Equipe Gabarite
Para encontrar a equação da reta \( r \) que é paralela ao eixo x e contém a interseção das parábolas \( y = (x - 1)^2 \) e \( y = (x - 5)^2 \), precisamos primeiro encontrar o ponto de interseção dessas duas parábolas.
Igualando as duas equações das parábolas, temos:
\[
(x - 1)^2 = (x - 5)^2
\]
Expandindo ambos os lados, temos:
\[
x^2 - 2x + 1 = x^2 - 10x + 25
\]
Simplificando, obtemos:
\[
8x = 24 \implies x = 3
\]
Agora, para encontrar o valor de \( y \) nesse ponto de interseção, podemos substituir \( x = 3 \) em uma das equações das parábolas. Vamos usar a primeira equação \( y = (x - 1)^2 \):
\[
y = (3 - 1)^2 = 2^2 = 4
\]
Portanto, o ponto de interseção das parábolas é \( (3, 4) \).
Como a reta \( r \) é paralela ao eixo x e passa por esse ponto, sua equação será da forma \( y = b \), onde \( b \) é a ordenada do ponto de interseção, ou seja, \( b = 4 \).
Assim, a equação da reta \( r \) é \( y = 4 \).
Portanto, o gabarito da questão é:
Gabarito: b) y = 4
Igualando as duas equações das parábolas, temos:
\[
(x - 1)^2 = (x - 5)^2
\]
Expandindo ambos os lados, temos:
\[
x^2 - 2x + 1 = x^2 - 10x + 25
\]
Simplificando, obtemos:
\[
8x = 24 \implies x = 3
\]
Agora, para encontrar o valor de \( y \) nesse ponto de interseção, podemos substituir \( x = 3 \) em uma das equações das parábolas. Vamos usar a primeira equação \( y = (x - 1)^2 \):
\[
y = (3 - 1)^2 = 2^2 = 4
\]
Portanto, o ponto de interseção das parábolas é \( (3, 4) \).
Como a reta \( r \) é paralela ao eixo x e passa por esse ponto, sua equação será da forma \( y = b \), onde \( b \) é a ordenada do ponto de interseção, ou seja, \( b = 4 \).
Assim, a equação da reta \( r \) é \( y = 4 \).
Portanto, o gabarito da questão é:
Gabarito: b) y = 4