A reta r é paralela à reta de equação 3x – y – 10 = 0. Um dos pontos de interseção de r...

Para encontrar a equação da reta \( r \) que é paralela à reta de equação \( 3x - y - 10 = 0 \) e que passa pelo ponto de interseção com a parábola \( y = x^2 - 4 \) com abscissa 1, vamos seguir os seguintes passos:

1. Determinar o coeficiente angular da reta dada \( 3x - y - 10 = 0 \):
Para isso, vamos reescrever a equação da reta na forma \( y = mx + c \), onde \( m \) é o coeficiente angular. Assim, temos:
\( y = 3x - 10 \)
Comparando com a forma geral, temos que o coeficiente angular é \( m = 3 \).

2. Como a reta \( r \) é paralela à reta dada, ela terá o mesmo coeficiente angular, ou seja, \( m = 3 \).

3. Sabendo que a reta passa pelo ponto de interseção com a parábola \( y = x^2 - 4 \) com abscissa 1, podemos substituir \( x = 1 \) na equação da parábola para encontrar a ordenada correspondente:
\( y = 1^2 - 4 = -3 \)
Portanto, o ponto de interseção é \( P(1, -3) \).

4. Agora que temos o ponto \( P(1, -3) \) e o coeficiente angular \( m = 3 \), podemos determinar a equação da reta \( r \) utilizando a equação ponto-inclinação:
\( y - y_1 = m(x - x_1) \)
\( y + 3 = 3(x - 1) \)
\( y + 3 = 3x - 3 \)
\( y = 3x - 6 \)

Portanto, a equação da reta \( r \) é \( 3x - y - 6 = 0 \).

Gabarito: c)