Por David Castilho em 30/12/2024 19:24:13🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, primeiro precisamos identificar as interseções da elipse com os eixos coordenados.
Para encontrar esses pontos, podemos substituir y por 0 e resolver a equação da elipse em relação a x, e depois substituir x por 0 e resolver em relação a y.
1. Para y = 0:
9x² + 25(0)² = 225
9x² = 225
x² = 225/9
x² = 25
x = ±5
Portanto, as interseções da elipse com o eixo x são (5,0) e (-5,0).
2. Para x = 0:
9(0)² + 25y² = 225
25y² = 225
y² = 225/25
y² = 9
y = ±3
Assim, as interseções da elipse com o eixo y são (0,3) e (0,-3).
Agora, podemos identificar os pontos que formam o quadrilátero: (5,0), (-5,0), (0,3) e (0,-3).
Para calcular a área desse quadrilátero, podemos dividir em dois triângulos e calcular a área de cada um, somando ao final.
1. Triângulo formado por (5,0), (0,3) e (0,-3):
Base = 5 (distância entre (5,0) e (0,0))
Altura = 3 (distância entre (0,3) e (0,-3))
Área = (Base * Altura) / 2
Área = (5 * 3) / 2
Área = 15 / 2
Área = 7,5
2. Triângulo formado por (-5,0), (0,3) e (0,-3):
Base = 5 (distância entre (-5,0) e (0,0))
Altura = 3 (distância entre (0,3) e (0,-3))
Área = (Base * Altura) / 2
Área = (5 * 3) / 2
Área = 15 / 2
Área = 7,5
A área total do quadrilátero é a soma das áreas dos dois triângulos:
Área total = 7,5 + 7,5
Área total = 15
Portanto, a área do quadrilátero é igual a 15 unidades de área.
Gabarito: a) 30
Para encontrar esses pontos, podemos substituir y por 0 e resolver a equação da elipse em relação a x, e depois substituir x por 0 e resolver em relação a y.
1. Para y = 0:
9x² + 25(0)² = 225
9x² = 225
x² = 225/9
x² = 25
x = ±5
Portanto, as interseções da elipse com o eixo x são (5,0) e (-5,0).
2. Para x = 0:
9(0)² + 25y² = 225
25y² = 225
y² = 225/25
y² = 9
y = ±3
Assim, as interseções da elipse com o eixo y são (0,3) e (0,-3).
Agora, podemos identificar os pontos que formam o quadrilátero: (5,0), (-5,0), (0,3) e (0,-3).
Para calcular a área desse quadrilátero, podemos dividir em dois triângulos e calcular a área de cada um, somando ao final.
1. Triângulo formado por (5,0), (0,3) e (0,-3):
Base = 5 (distância entre (5,0) e (0,0))
Altura = 3 (distância entre (0,3) e (0,-3))
Área = (Base * Altura) / 2
Área = (5 * 3) / 2
Área = 15 / 2
Área = 7,5
2. Triângulo formado por (-5,0), (0,3) e (0,-3):
Base = 5 (distância entre (-5,0) e (0,0))
Altura = 3 (distância entre (0,3) e (0,-3))
Área = (Base * Altura) / 2
Área = (5 * 3) / 2
Área = 15 / 2
Área = 7,5
A área total do quadrilátero é a soma das áreas dos dois triângulos:
Área total = 7,5 + 7,5
Área total = 15
Portanto, a área do quadrilátero é igual a 15 unidades de área.
Gabarito: a) 30