Por Marcos de Castro em 06/01/2025 22:57:07🎓 Equipe Gabarite
Para analisar as afirmações sobre a parábola de equação (y – 5)² = -2(x + 1), vamos verificar cada uma das opções:
a) Seu foco é o ponto f(-3/2, 5):
A fórmula geral para a equação da parábola na forma (y - k)² = 4a(x - h) é (y - k)² = 4a(x - h), onde o foco da parábola é F(h + a, k).
Comparando com a equação dada, temos que h = -1, k = 5 e 4a = -2, então a = -1/2.
Portanto, o foco da parábola é F(-1 + (-1/2), 5) = F(-3/2, 5).
Portanto, a afirmação está correta.
b) Seu vértice é o ponto V(1, 5):
A forma geral da equação da parábola é (y - k)² = 4a(x - h), onde o vértice é V(h, k).
Comparando com a equação dada, temos que h = -1 e k = 5.
Portanto, o vértice da parábola é V(-1, 5), não V(1, 5).
Logo, a afirmação está incorreta.
c) A equação da reta diretriz é x - 1/2 = 0:
A equação da reta diretriz de uma parábola na forma (y - k)² = 4a(x - h) é x = h - a.
Comparando com a equação dada, temos que h = -1 e a = -1/2.
Portanto, a equação da reta diretriz é x = -1 - (-1/2) = -1 + 1/2 = -1/2, não x - 1/2 = 0.
Assim, a afirmação está incorreta.
d) Seu eixo de simetria é vertical:
O eixo de simetria de uma parábola na forma (y - k)² = 4a(x - h) é a reta x = h.
Comparando com a equação dada, temos que o eixo de simetria é x = -1, que é uma reta vertical.
Portanto, a afirmação está correta.
e) Sua concavidade é para a direita:
A concavidade da parábola é determinada pelo sinal do coeficiente "a" na equação. Se a > 0, a concavidade é para cima; se a < 0, a concavidade é para baixo.
Como a = -1/2 < 0, a concavidade é para baixo, não para a direita.
Portanto, a afirmação está incorreta.
Gabarito: a) e d)
a) Seu foco é o ponto f(-3/2, 5):
A fórmula geral para a equação da parábola na forma (y - k)² = 4a(x - h) é (y - k)² = 4a(x - h), onde o foco da parábola é F(h + a, k).
Comparando com a equação dada, temos que h = -1, k = 5 e 4a = -2, então a = -1/2.
Portanto, o foco da parábola é F(-1 + (-1/2), 5) = F(-3/2, 5).
Portanto, a afirmação está correta.
b) Seu vértice é o ponto V(1, 5):
A forma geral da equação da parábola é (y - k)² = 4a(x - h), onde o vértice é V(h, k).
Comparando com a equação dada, temos que h = -1 e k = 5.
Portanto, o vértice da parábola é V(-1, 5), não V(1, 5).
Logo, a afirmação está incorreta.
c) A equação da reta diretriz é x - 1/2 = 0:
A equação da reta diretriz de uma parábola na forma (y - k)² = 4a(x - h) é x = h - a.
Comparando com a equação dada, temos que h = -1 e a = -1/2.
Portanto, a equação da reta diretriz é x = -1 - (-1/2) = -1 + 1/2 = -1/2, não x - 1/2 = 0.
Assim, a afirmação está incorreta.
d) Seu eixo de simetria é vertical:
O eixo de simetria de uma parábola na forma (y - k)² = 4a(x - h) é a reta x = h.
Comparando com a equação dada, temos que o eixo de simetria é x = -1, que é uma reta vertical.
Portanto, a afirmação está correta.
e) Sua concavidade é para a direita:
A concavidade da parábola é determinada pelo sinal do coeficiente "a" na equação. Se a > 0, a concavidade é para cima; se a < 0, a concavidade é para baixo.
Como a = -1/2 < 0, a concavidade é para baixo, não para a direita.
Portanto, a afirmação está incorreta.
Gabarito: a) e d)