(PUC-RS) Quantas arestas tem um poliedro convexo de faces triangulares em que o número ...

Para resolver essa questão, vamos utilizar a Fórmula de Euler para poliedros convexos, que é dada por:

V - A + F = 2,

onde:
V = número de vértices,
A = número de arestas,
F = número de faces.

Sabemos que o número de vértices é 3/5 do número de faces, ou seja, V = 3/5 * F.

Substituindo na fórmula de Euler, temos:

3/5 * F - A + F = 2,
3F/5 - A + F = 2,
8F/5 - A = 2,
8F - 5A = 10. (1)

Além disso, sabemos que em um poliedro convexo de faces triangulares, cada face tem 3 arestas. Portanto, o número de arestas é dado por A = 3F/2. Substituindo na equação (1), temos:

8F - 5(3F/2) = 10,
8F - 15F/2 = 10,
16F - 15F = 20,
F = 20.

Agora que encontramos o número de faces, podemos encontrar o número de vértices:

V = 3/5 * 20,
V = 12.

E o número de arestas:

A = 3 * 20/2,
A = 30.

Portanto, o poliedro possui 30 arestas.

Gabarito: b) 30.