Por Matheus Fernandes em 05/01/2025 05:31:58🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula do volume da esfera, que é dada por \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), onde \( V \) é o volume e \( r \) é o raio da esfera.
Sabemos que o volume da esfera A é \( \frac{1}{8} \) do volume da esfera B. Portanto, podemos escrever a seguinte equação:
\[ \frac{4}{3} \pi r_A^3 = \frac{1}{8} \times \frac{4}{3} \pi r_B^3 \]
Dado que o raio da esfera B é 10, podemos substituir na equação acima e resolver para encontrar o raio da esfera A:
\[ \frac{4}{3} \pi r_A^3 = \frac{1}{8} \times \frac{4}{3} \pi 10^3 \]
\[ \frac{4}{3} \pi r_A^3 = \frac{1}{8} \times \frac{4}{3} \pi 1000 \]
\[ \frac{4}{3} \pi r_A^3 = \frac{1}{8} \times \frac{4}{3} \pi 1000 \]
\[ r_A^3 = \frac{1}{8} \times 1000 \]
\[ r_A^3 = 125 \]
Portanto, o raio da esfera A é a raiz cúbica de 125, que é igual a 5.
Gabarito: a) 5
Sabemos que o volume da esfera A é \( \frac{1}{8} \) do volume da esfera B. Portanto, podemos escrever a seguinte equação:
\[ \frac{4}{3} \pi r_A^3 = \frac{1}{8} \times \frac{4}{3} \pi r_B^3 \]
Dado que o raio da esfera B é 10, podemos substituir na equação acima e resolver para encontrar o raio da esfera A:
\[ \frac{4}{3} \pi r_A^3 = \frac{1}{8} \times \frac{4}{3} \pi 10^3 \]
\[ \frac{4}{3} \pi r_A^3 = \frac{1}{8} \times \frac{4}{3} \pi 1000 \]
\[ \frac{4}{3} \pi r_A^3 = \frac{1}{8} \times \frac{4}{3} \pi 1000 \]
\[ r_A^3 = \frac{1}{8} \times 1000 \]
\[ r_A^3 = 125 \]
Portanto, o raio da esfera A é a raiz cúbica de 125, que é igual a 5.
Gabarito: a) 5