Por Camila Duarte em 07/01/2025 23:43:15🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica finita.
A fórmula para a soma dos termos de uma progressão geométrica finita é dada por:
\[ S_n = a \times \frac{{r^n - 1}}{{r - 1}} \]
Onde:
- \( S_n \) é a soma dos \( n \) termos da progressão;
- \( a \) é o primeiro termo da progressão;
- \( r \) é a razão da progressão;
- \( n \) é o número de termos da progressão.
Sabemos que a razão da progressão é 2 e que a soma dos gastos em 5 dias foi de R$ 465,00. Vamos chamar o primeiro termo da progressão de \( a \).
Como a soma dos gastos em 5 dias foi de R$ 465,00, temos que:
\[ S_5 = a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 = 465 \]
Substituindo \( a = a \), \( r = 2 \) e \( n = 5 \) na fórmula da soma dos termos da PG, temos:
\[ a \times \frac{{2^5 - 1}}{{2 - 1}} = 465 \]
\[ a \times \frac{{32 - 1}}{1} = 465 \]
\[ a \times \frac{{31}}{1} = 465 \]
\[ a \times 31 = 465 \]
\[ a = \frac{{465}}{{31}} \]
\[ a = 15 \]
Agora que encontramos o primeiro termo da progressão (\( a = 15 \)), podemos encontrar o maior valor gasto em um dia, que é o último termo da progressão.
O maior valor gasto em um dia será o quinto termo da progressão, ou seja, \( ar^4 \), onde \( a = 15 \) e \( r = 2 \):
\[ ar^4 = 15 \times 2^4 = 15 \times 16 = 240 \]
Portanto, o maior valor gasto em um dia na compra de artesanato foi de R$ 240,00.
Gabarito: e) R$ 240,00
A fórmula para a soma dos termos de uma progressão geométrica finita é dada por:
\[ S_n = a \times \frac{{r^n - 1}}{{r - 1}} \]
Onde:
- \( S_n \) é a soma dos \( n \) termos da progressão;
- \( a \) é o primeiro termo da progressão;
- \( r \) é a razão da progressão;
- \( n \) é o número de termos da progressão.
Sabemos que a razão da progressão é 2 e que a soma dos gastos em 5 dias foi de R$ 465,00. Vamos chamar o primeiro termo da progressão de \( a \).
Como a soma dos gastos em 5 dias foi de R$ 465,00, temos que:
\[ S_5 = a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 = 465 \]
Substituindo \( a = a \), \( r = 2 \) e \( n = 5 \) na fórmula da soma dos termos da PG, temos:
\[ a \times \frac{{2^5 - 1}}{{2 - 1}} = 465 \]
\[ a \times \frac{{32 - 1}}{1} = 465 \]
\[ a \times \frac{{31}}{1} = 465 \]
\[ a \times 31 = 465 \]
\[ a = \frac{{465}}{{31}} \]
\[ a = 15 \]
Agora que encontramos o primeiro termo da progressão (\( a = 15 \)), podemos encontrar o maior valor gasto em um dia, que é o último termo da progressão.
O maior valor gasto em um dia será o quinto termo da progressão, ou seja, \( ar^4 \), onde \( a = 15 \) e \( r = 2 \):
\[ ar^4 = 15 \times 2^4 = 15 \times 16 = 240 \]
Portanto, o maior valor gasto em um dia na compra de artesanato foi de R$ 240,00.
Gabarito: e) R$ 240,00