Por Camila Duarte em 11/01/2025 18:50:16🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos analisar a diferença entre juros simples e juros compostos.
No regime de juros simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial do capital investido, ou seja, não há a incidência de juros sobre os juros acumulados.
No regime de juros compostos, os juros são calculados não apenas sobre o valor inicial do capital, mas também sobre os juros acumulados ao longo do tempo.
No caso apresentado na questão, um capital foi aplicado à taxa de 5% ao mês, durante 2 meses, no regime de juros compostos. Para produzir o mesmo montante no mesmo prazo e no regime de juros simples, precisamos encontrar a taxa mensal que faria com que o montante final fosse o mesmo.
Vamos fazer os cálculos:
No regime de juros compostos, o montante é calculado pela fórmula:
\[ M = C \times (1 + i)^n \]
Onde:
- \( M \) é o montante final
- \( C \) é o capital inicial
- \( i \) é a taxa de juros
- \( n \) é o número de períodos
Substituindo os valores dados na questão, temos:
\[ M_{compostos} = C \times (1 + 0,05)^2 \]
\[ M_{compostos} = C \times 1,1025 \]
Agora, no regime de juros simples, o montante é calculado pela fórmula:
\[ M = C \times (1 + i \times n) \]
Substituindo os valores, temos:
\[ M_{simples} = C \times (1 + i \times 2) \]
Para que os montantes finais sejam iguais nos dois regimes, precisamos igualar as expressões:
\[ C \times 1,1025 = C \times (1 + i \times 2) \]
Dividindo ambos os lados por \( C \), temos:
\[ 1,1025 = 1 + 2i \]
\[ 2i = 0,1025 \]
\[ i = 0,05125 \]
Portanto, a taxa mensal necessária para produzir o mesmo montante no mesmo prazo e no regime de juros simples seria de 5,125%, que é superior a 5%.
Gabarito: a) Certo
No regime de juros simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial do capital investido, ou seja, não há a incidência de juros sobre os juros acumulados.
No regime de juros compostos, os juros são calculados não apenas sobre o valor inicial do capital, mas também sobre os juros acumulados ao longo do tempo.
No caso apresentado na questão, um capital foi aplicado à taxa de 5% ao mês, durante 2 meses, no regime de juros compostos. Para produzir o mesmo montante no mesmo prazo e no regime de juros simples, precisamos encontrar a taxa mensal que faria com que o montante final fosse o mesmo.
Vamos fazer os cálculos:
No regime de juros compostos, o montante é calculado pela fórmula:
\[ M = C \times (1 + i)^n \]
Onde:
- \( M \) é o montante final
- \( C \) é o capital inicial
- \( i \) é a taxa de juros
- \( n \) é o número de períodos
Substituindo os valores dados na questão, temos:
\[ M_{compostos} = C \times (1 + 0,05)^2 \]
\[ M_{compostos} = C \times 1,1025 \]
Agora, no regime de juros simples, o montante é calculado pela fórmula:
\[ M = C \times (1 + i \times n) \]
Substituindo os valores, temos:
\[ M_{simples} = C \times (1 + i \times 2) \]
Para que os montantes finais sejam iguais nos dois regimes, precisamos igualar as expressões:
\[ C \times 1,1025 = C \times (1 + i \times 2) \]
Dividindo ambos os lados por \( C \), temos:
\[ 1,1025 = 1 + 2i \]
\[ 2i = 0,1025 \]
\[ i = 0,05125 \]
Portanto, a taxa mensal necessária para produzir o mesmo montante no mesmo prazo e no regime de juros simples seria de 5,125%, que é superior a 5%.
Gabarito: a) Certo