Por Matheus Fernandes em 16/01/2025 20:47:13🎓 Equipe Gabarite
Para simplificar a expressão \( y = a^{-1} \cdot a^{4} \div a^{6} \), vamos utilizar as propriedades das potências:
1. \( a^{-1} \): Qualquer número elevado a -1 é o inverso desse número, ou seja, \( a^{-1} = \frac{1}{a} \).
2. Quando multiplicamos potências de mesma base, devemos somar os expoentes: \( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} \).
3. Quando dividimos potências de mesma base, devemos subtrair os expoentes: \( a^{m} \div a^{n} = a^{m-n} \).
Aplicando essas propriedades na expressão dada, temos:
\( y = a^{-1} \cdot a^{4} \div a^{6} \)
\( y = \frac{1}{a} \cdot a^{4} \div a^{6} \)
\( y = \frac{a^{4}}{a} \div a^{6} \)
\( y = a^{4-1} \div a^{6} \)
\( y = a^{3} \div a^{6} \)
\( y = a^{3-6} \)
\( y = a^{-3} \)
\( y = \frac{1}{a^{3}} \)
Portanto, a expressão simplificada é \( y = \frac{1}{a^{3}} \).
Gabarito: a) 1 /a^3
1. \( a^{-1} \): Qualquer número elevado a -1 é o inverso desse número, ou seja, \( a^{-1} = \frac{1}{a} \).
2. Quando multiplicamos potências de mesma base, devemos somar os expoentes: \( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} \).
3. Quando dividimos potências de mesma base, devemos subtrair os expoentes: \( a^{m} \div a^{n} = a^{m-n} \).
Aplicando essas propriedades na expressão dada, temos:
\( y = a^{-1} \cdot a^{4} \div a^{6} \)
\( y = \frac{1}{a} \cdot a^{4} \div a^{6} \)
\( y = \frac{a^{4}}{a} \div a^{6} \)
\( y = a^{4-1} \div a^{6} \)
\( y = a^{3} \div a^{6} \)
\( y = a^{3-6} \)
\( y = a^{-3} \)
\( y = \frac{1}{a^{3}} \)
Portanto, a expressão simplificada é \( y = \frac{1}{a^{3}} \).
Gabarito: a) 1 /a^3