Por David Castilho em 05/01/2025 12:00:23🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, podemos utilizar a propriedade dos logaritmos que diz que log(a^b) = b * log(a).
Dado que log10^5 = 0,7, podemos reescrever log10^5 como log(10^5) = 0,7.
Agora, queremos encontrar o valor de log5^100. Podemos reescrever log5^100 como log(5^100).
Aplicando a propriedade dos logaritmos, temos:
log(5^100) = 100 * log(5).
Agora, como log10^5 = 0,7, sabemos que log10 = 1. Portanto, log5 = log10 - log2 = 1 - log2.
Substituindo na expressão acima, temos:
log(5^100) = 100 * (1 - log2) = 100 - 100 * log2.
Como log2 = log10/ log5 = 1/0,7 = 10/7, temos:
log(5^100) = 100 - 100 * (10/7) = 100 - 1000/7 = 700/7 - 1000/7 = -300/7 ≈ -42,857.
Portanto, o valor de log5^100 é aproximadamente -42,857.
Gabarito: c) 2,85.
Dado que log10^5 = 0,7, podemos reescrever log10^5 como log(10^5) = 0,7.
Agora, queremos encontrar o valor de log5^100. Podemos reescrever log5^100 como log(5^100).
Aplicando a propriedade dos logaritmos, temos:
log(5^100) = 100 * log(5).
Agora, como log10^5 = 0,7, sabemos que log10 = 1. Portanto, log5 = log10 - log2 = 1 - log2.
Substituindo na expressão acima, temos:
log(5^100) = 100 * (1 - log2) = 100 - 100 * log2.
Como log2 = log10/ log5 = 1/0,7 = 10/7, temos:
log(5^100) = 100 - 100 * (10/7) = 100 - 1000/7 = 700/7 - 1000/7 = -300/7 ≈ -42,857.
Portanto, o valor de log5^100 é aproximadamente -42,857.
Gabarito: c) 2,85.