Por Marcos de Castro em 05/01/2025 04:09:38🎓 Equipe Gabarite
Para determinar se a sequência numérica dada é uma progressão aritmética ou geométrica, precisamos analisar a relação entre seus termos.
A sequência numérica é dada por \(a_n = 2^{1-3n}\), para \(n \geq 1\).
Vamos calcular os primeiros termos da sequência para identificar se há uma razão constante entre eles:
Para \(n = 1\):
\(a_1 = 2^{1-3*1} = 2^{-2} = \frac{1}{4}\)
Para \(n = 2\):
\(a_2 = 2^{1-3*2} = 2^{-5} = \frac{1}{32}\)
Para \(n = 3\):
\(a_3 = 2^{1-3*3} = 2^{-8} = \frac{1}{256}\)
Analisando os termos calculados, podemos observar que a razão entre eles não é constante, o que indica que a sequência não é uma progressão aritmética.
Vamos agora verificar se a sequência é uma progressão geométrica, ou seja, se a razão entre os termos consecutivos é constante.
Calculando a razão entre os termos consecutivos:
\(\frac{a_2}{a_1} = \frac{\frac{1}{32}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{32} * \frac{4}{1} = \frac{1}{8}\)
\(\frac{a_3}{a_2} = \frac{\frac{1}{256}}{\frac{1}{32}} = \frac{1}{256} * \frac{32}{1} = \frac{1}{8}\)
Podemos observar que a razão entre os termos consecutivos é constante e igual a \(\frac{1}{8}\).
Portanto, a sequência numérica dada é uma progressão geométrica, cuja razão é 1/8.
Gabarito: a)
A sequência numérica é dada por \(a_n = 2^{1-3n}\), para \(n \geq 1\).
Vamos calcular os primeiros termos da sequência para identificar se há uma razão constante entre eles:
Para \(n = 1\):
\(a_1 = 2^{1-3*1} = 2^{-2} = \frac{1}{4}\)
Para \(n = 2\):
\(a_2 = 2^{1-3*2} = 2^{-5} = \frac{1}{32}\)
Para \(n = 3\):
\(a_3 = 2^{1-3*3} = 2^{-8} = \frac{1}{256}\)
Analisando os termos calculados, podemos observar que a razão entre eles não é constante, o que indica que a sequência não é uma progressão aritmética.
Vamos agora verificar se a sequência é uma progressão geométrica, ou seja, se a razão entre os termos consecutivos é constante.
Calculando a razão entre os termos consecutivos:
\(\frac{a_2}{a_1} = \frac{\frac{1}{32}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{32} * \frac{4}{1} = \frac{1}{8}\)
\(\frac{a_3}{a_2} = \frac{\frac{1}{256}}{\frac{1}{32}} = \frac{1}{256} * \frac{32}{1} = \frac{1}{8}\)
Podemos observar que a razão entre os termos consecutivos é constante e igual a \(\frac{1}{8}\).
Portanto, a sequência numérica dada é uma progressão geométrica, cuja razão é 1/8.
Gabarito: a)