Por Gabarite Concurso em 19/03/2025 10:24:33🎓 Equipe Gabarite
A questão exige que calculemos de quantas maneiras diferentes Lívia pode pintar as quatro paredes de seu quarto, de modo que as paredes adjacentes tenham cores distintas. Ela dispõe de cinco tipos de cores. A solução é dividida em três casos:
1º Caso: Todas as paredes com cores diferentes
Neste caso, as 4 paredes são pintadas com cores distintas. As opções de cores para cada parede são:
- 5 opções para a primeira parede,
- 4 opções para a segunda parede (que deve ser diferente da primeira),
- 3 opções para a terceira parede (que deve ser diferente da segunda),
- 2 opções para a quarta parede (que deve ser diferente da terceira).
O número de maneiras de pintar as 4 paredes com cores diferentes é:
\[
5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120
\]
2º Caso: 2 paredes iguais e 2 diferentes
Neste caso, temos 2 paredes com a mesma cor e 2 paredes com cores diferentes. As opções são:
- 5 opções para a cor das 2 paredes iguais,
- 4 opções para a cor da primeira parede diferente,
- 3 opções para a cor da segunda parede diferente (que deve ser diferente da primeira).
Como a troca das paredes diferentes não altera a solução, devemos dividir por 2 para não contar a mesma combinação duas vezes. Assim, o número de maneiras de pintar as paredes neste caso é:
\[
\frac{5 \times 4 \times 3}{2} = 60
\]
Como o caso pode ocorrer de duas formas (duas paredes iguais podem ser as primeiras ou as últimas), multiplicamos o resultado por 2:
\[
2 \times 60 = 120
\]
3º Caso: 2 pares de paredes iguais
Aqui, temos 2 pares de paredes com a mesma cor. Ou seja, duas paredes recebem a mesma cor, e as outras duas paredes recebem outra cor (diferente). As opções são:
- 5 opções para a cor do primeiro par de paredes iguais,
- 4 opções para a cor do segundo par de paredes iguais.
O número de maneiras de pintar as paredes neste caso é:
\[
5 \times 4 = 20
\]
Conclusão
Somando as possibilidades de todos os casos, temos o total de combinações possíveis para pintar as 4 paredes:
\[
120 + 120 + 20 = 260
\]
Portanto, a resposta correta é e) 260
1º Caso: Todas as paredes com cores diferentes
Neste caso, as 4 paredes são pintadas com cores distintas. As opções de cores para cada parede são:
- 5 opções para a primeira parede,
- 4 opções para a segunda parede (que deve ser diferente da primeira),
- 3 opções para a terceira parede (que deve ser diferente da segunda),
- 2 opções para a quarta parede (que deve ser diferente da terceira).
O número de maneiras de pintar as 4 paredes com cores diferentes é:
\[
5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120
\]
2º Caso: 2 paredes iguais e 2 diferentes
Neste caso, temos 2 paredes com a mesma cor e 2 paredes com cores diferentes. As opções são:
- 5 opções para a cor das 2 paredes iguais,
- 4 opções para a cor da primeira parede diferente,
- 3 opções para a cor da segunda parede diferente (que deve ser diferente da primeira).
Como a troca das paredes diferentes não altera a solução, devemos dividir por 2 para não contar a mesma combinação duas vezes. Assim, o número de maneiras de pintar as paredes neste caso é:
\[
\frac{5 \times 4 \times 3}{2} = 60
\]
Como o caso pode ocorrer de duas formas (duas paredes iguais podem ser as primeiras ou as últimas), multiplicamos o resultado por 2:
\[
2 \times 60 = 120
\]
3º Caso: 2 pares de paredes iguais
Aqui, temos 2 pares de paredes com a mesma cor. Ou seja, duas paredes recebem a mesma cor, e as outras duas paredes recebem outra cor (diferente). As opções são:
- 5 opções para a cor do primeiro par de paredes iguais,
- 4 opções para a cor do segundo par de paredes iguais.
O número de maneiras de pintar as paredes neste caso é:
\[
5 \times 4 = 20
\]
Conclusão
Somando as possibilidades de todos os casos, temos o total de combinações possíveis para pintar as 4 paredes:
\[
120 + 120 + 20 = 260
\]
Portanto, a resposta correta é e) 260
Por Débora da Silva Mendonça em 03/03/2022 14:18:17
Na minha atividade tem 4 opções.
A24
B48
C60
D120
A24
B48
C60
D120
Por ADRIENE LOPES DA SILVA em 26/04/2023 19:51:56
se eu tenho 5 tintas para pintar 4 paredes , logo tenho 5! ; 5x4x3x2 =120
Por Priscilla Pires em 27/04/2023 14:28:15
_._._._ Pensando em espaços....e em paredes. Os dois primeiros espaços sao as paredes que nao podem ser pintadas com a tinta igual. Portanto 5 e o segunndo 4 pois uma possibilidade eta de fora. Os dois ultimos pidem ser pintados de firma igual, logo 5 possibilidades nos dois ultimos espaços. 5.4=20 ( paredes iguais) e 5! +5!=240. Por.fim.so.a 240 + 20= 260 letra E
Por Lucas Strucker em 14/03/2024 02:07:24
Vai ver eu to errado e se esse for o caso alguém me corrija por favor, mas se é um quarto com 4 paredes... A ultima parede a ser pintada é obrigatoriamente adjacente a primeira, gerando o calculo, 240! Inde eu errei alguem me ajuda