Por Matheus Fernandes em 05/01/2025 06:12:53🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos considerar que a palavra "AUDITOR" possui 7 letras, mas duas delas são repetidas (a letra "A" aparece duas vezes). Portanto, temos que considerar apenas as 5 letras distintas para formar os anagramas.
A fórmula para calcular o número de anagramas de uma palavra é dada por:
\[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdot ... \cdot n_k!} \]
Onde:
- \( n \) é o total de letras da palavra (considerando as repetições)
- \( n_1, n_2, n_3, ..., n_k \) são o número de repetições de cada letra.
No caso da palavra "AUDITOR":
- \( n = 7 \) (total de letras)
- \( n_1 = 2 \) (repetição da letra "A")
- \( n_2 = 1 \) (repetição das demais letras)
Substituindo na fórmula, temos:
\[ \frac{7!}{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{5040}{2} = 2520 \]
Portanto, o número de anagramas com cinco letras distintas formadas a partir da palavra "AUDITOR" é 2520.
Gabarito: d) 2520.
A fórmula para calcular o número de anagramas de uma palavra é dada por:
\[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdot ... \cdot n_k!} \]
Onde:
- \( n \) é o total de letras da palavra (considerando as repetições)
- \( n_1, n_2, n_3, ..., n_k \) são o número de repetições de cada letra.
No caso da palavra "AUDITOR":
- \( n = 7 \) (total de letras)
- \( n_1 = 2 \) (repetição da letra "A")
- \( n_2 = 1 \) (repetição das demais letras)
Substituindo na fórmula, temos:
\[ \frac{7!}{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{5040}{2} = 2520 \]
Portanto, o número de anagramas com cinco letras distintas formadas a partir da palavra "AUDITOR" é 2520.
Gabarito: d) 2520.