Por David Castilho em 05/01/2025 16:37:39🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos chamar a medida do menor cateto de \( x \) e a do maior cateto de \( 2x \).
Sabemos que a hipotenusa de um triângulo retângulo é dada por \( \sqrt{a^2 + b^2} \), onde \( a \) e \( b \) são os catetos.
Dado que a hipotenusa mede \( \sqrt{125} \) cm, podemos montar a seguinte equação:
\( \sqrt{125} = \sqrt{x^2 + (2x)^2} \)
Vamos resolver essa equação:
\( \sqrt{125} = \sqrt{x^2 + 4x^2} \)
\( \sqrt{125} = \sqrt{5x^2} \)
\( \sqrt{125} = x\sqrt{5} \)
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz, temos:
\( 125 = 5x^2 \)
\( x^2 = \frac{125}{5} \)
\( x^2 = 25 \)
\( x = 5 \)
Portanto, o menor cateto mede 5 cm e o maior cateto (que é o dobro) mede \( 2 \times 5 = 10 \) cm.
Gabarito: c) 10 cm.
Sabemos que a hipotenusa de um triângulo retângulo é dada por \( \sqrt{a^2 + b^2} \), onde \( a \) e \( b \) são os catetos.
Dado que a hipotenusa mede \( \sqrt{125} \) cm, podemos montar a seguinte equação:
\( \sqrt{125} = \sqrt{x^2 + (2x)^2} \)
Vamos resolver essa equação:
\( \sqrt{125} = \sqrt{x^2 + 4x^2} \)
\( \sqrt{125} = \sqrt{5x^2} \)
\( \sqrt{125} = x\sqrt{5} \)
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz, temos:
\( 125 = 5x^2 \)
\( x^2 = \frac{125}{5} \)
\( x^2 = 25 \)
\( x = 5 \)
Portanto, o menor cateto mede 5 cm e o maior cateto (que é o dobro) mede \( 2 \times 5 = 10 \) cm.
Gabarito: c) 10 cm.