Por Camila Duarte em 05/01/2025 19:46:34🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos utilizar a relação trigonométrica básica do triângulo retângulo, que é a tangente do ângulo agudo em relação aos catetos. A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é dada por:
\[ \tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} \]
Dado que o cateto maior mede 6 metros e o cateto menor mede 4 metros, podemos calcular a tangente do ângulo θ:
\[ \tan(\theta) = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]
Agora, vamos determinar em qual intervalo de ângulos notáveis o ângulo θ se encontra. Para isso, vamos analisar os valores da tangente nos intervalos fornecidos:
a) 0º < θ < 30º: A tangente de 30º é igual a \( \frac{\sqrt{3}}{3} \), que é menor que \( \frac{3}{2} \).
b) 30º < θ < 45º: A tangente de 45º é igual a 1, que é menor que \( \frac{3}{2} \).
c) 45º < θ < 60º: A tangente de 60º é igual a \( \sqrt{3} \), que é maior que \( \frac{3}{2} \).
d) 60º < θ < 90º: A tangente de 90º é indefinida.
Portanto, o ângulo θ está compreendido no intervalo 45º < θ < 60º.
Gabarito: c)
\[ \tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} \]
Dado que o cateto maior mede 6 metros e o cateto menor mede 4 metros, podemos calcular a tangente do ângulo θ:
\[ \tan(\theta) = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]
Agora, vamos determinar em qual intervalo de ângulos notáveis o ângulo θ se encontra. Para isso, vamos analisar os valores da tangente nos intervalos fornecidos:
a) 0º < θ < 30º: A tangente de 30º é igual a \( \frac{\sqrt{3}}{3} \), que é menor que \( \frac{3}{2} \).
b) 30º < θ < 45º: A tangente de 45º é igual a 1, que é menor que \( \frac{3}{2} \).
c) 45º < θ < 60º: A tangente de 60º é igual a \( \sqrt{3} \), que é maior que \( \frac{3}{2} \).
d) 60º < θ < 90º: A tangente de 90º é indefinida.
Portanto, o ângulo θ está compreendido no intervalo 45º < θ < 60º.
Gabarito: c)