Por Matheus Fernandes em 05/01/2025 16:51:39🎓 Equipe Gabarite
Para que três pontos sejam colineares, significa que eles estão alinhados na mesma reta.
A equação da reta que passa pelos pontos (-1, 8) e (2, 6) pode ser encontrada utilizando a fórmula da equação da reta que passa por dois pontos:
\[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \]
Substituindo os pontos dados, temos:
\[ \frac{y - 8}{6 - 8} = \frac{x + 1}{2 + 1} \]
Simplificando, temos:
\[ \frac{y - 8}{-2} = \frac{x + 1}{3} \]
Multiplicando ambos os lados por -2, obtemos:
\[ y - 8 = -\frac{2}{3}(x + 1) \]
\[ y - 8 = -\frac{2}{3}x - \frac{2}{3} \]
\[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{22}{3} \]
Agora, para verificar se o ponto (11, 𝑘) está nesta reta, substituímos x por 11 e encontramos o valor de 𝑘:
\[ k = -\frac{2}{3} \times 11 + \frac{22}{3} \]
\[ k = -\frac{22}{3} + \frac{22}{3} \]
\[ k = 0 \]
Portanto, o valor de 𝑘 é 0.
Gabarito: a) 0.
A equação da reta que passa pelos pontos (-1, 8) e (2, 6) pode ser encontrada utilizando a fórmula da equação da reta que passa por dois pontos:
\[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \]
Substituindo os pontos dados, temos:
\[ \frac{y - 8}{6 - 8} = \frac{x + 1}{2 + 1} \]
Simplificando, temos:
\[ \frac{y - 8}{-2} = \frac{x + 1}{3} \]
Multiplicando ambos os lados por -2, obtemos:
\[ y - 8 = -\frac{2}{3}(x + 1) \]
\[ y - 8 = -\frac{2}{3}x - \frac{2}{3} \]
\[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{22}{3} \]
Agora, para verificar se o ponto (11, 𝑘) está nesta reta, substituímos x por 11 e encontramos o valor de 𝑘:
\[ k = -\frac{2}{3} \times 11 + \frac{22}{3} \]
\[ k = -\frac{22}{3} + \frac{22}{3} \]
\[ k = 0 \]
Portanto, o valor de 𝑘 é 0.
Gabarito: a) 0.