Determine a medida da aresta lateral de uma pirâmide quadrangular regular, reta, cuja á...

Para determinar a medida da aresta lateral de uma pirâmide quadrangular regular, podemos utilizar a fórmula da área lateral de uma pirâmide, que é dada por:

\[ A = \frac{P \times a}{2} \]

Onde:
- \( A \) é a área de uma das faces laterais da pirâmide (15 cm²)
- \( P \) é o perímetro da base da pirâmide
- \( a \) é a medida da aresta lateral que queremos encontrar

Sabemos que a área da base da pirâmide é 36 cm² e que a pirâmide é quadrangular regular, então a base é um quadrado. Portanto, a área da base (36 cm²) é igual ao lado do quadrado elevado ao quadrado:

\[ L^2 = 36 \]
\[ L = \sqrt{36} \]
\[ L = 6 \, cm \]

Como a base é um quadrado, o perímetro da base é dado por:

\[ P = 4 \times L \]
\[ P = 4 \times 6 \]
\[ P = 24 \, cm \]

Agora podemos substituir na fórmula da área lateral da pirâmide:

\[ 15 = \frac{24 \times a}{2} \]
\[ 15 = 12a \]
\[ a = \frac{15}{12} \]
\[ a = \frac{5}{4} \times 3 \]
\[ a = \frac{15}{4} \]
\[ a = \frac{15}{4} \times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4}} \]
\[ a = \frac{15\sqrt{4}}{4} \]
\[ a = \frac{15 \times 2}{4} \]
\[ a = \frac{30}{4} \]
\[ a = 7,5 \, cm \]

Portanto, a medida da aresta lateral da pirâmide quadrangular regular é de 7,5 cm.

Gabarito: c) \(\sqrt{34} cm\)