Por Camila Duarte em 05/01/2025 17:30:54🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos utilizar algumas propriedades da determinante de uma matriz:
1. A determinante de um produto de matrizes é igual ao produto das determinantes das matrizes individuais. Ou seja, det(AB) = det(A) * det(B).
2. A determinante de uma matriz multiplicada por um escalar é igual ao escalar elevado à ordem da matriz multiplicado pela determinante da matriz original. Ou seja, det(kA) = k^n * det(A), onde k é o escalar e n é a ordem da matriz A.
Dado que det(A) * det(B) = 1, temos que det(A) = 1 / det(B).
Agora, queremos encontrar o valor de det(3A) * det(2B).
1. det(3A) = 3^2 * det(A) = 9 * det(A) = 9 / det(B)
2. det(2B) = 2^3 * det(B) = 8 * det(B)
Portanto, det(3A) * det(2B) = (9 / det(B)) * (8 * det(B)) = 72.
Assim, o valor de det(3A) * det(2B) é 72, o que corresponde à alternativa d).
Gabarito: d)
1. A determinante de um produto de matrizes é igual ao produto das determinantes das matrizes individuais. Ou seja, det(AB) = det(A) * det(B).
2. A determinante de uma matriz multiplicada por um escalar é igual ao escalar elevado à ordem da matriz multiplicado pela determinante da matriz original. Ou seja, det(kA) = k^n * det(A), onde k é o escalar e n é a ordem da matriz A.
Dado que det(A) * det(B) = 1, temos que det(A) = 1 / det(B).
Agora, queremos encontrar o valor de det(3A) * det(2B).
1. det(3A) = 3^2 * det(A) = 9 * det(A) = 9 / det(B)
2. det(2B) = 2^3 * det(B) = 8 * det(B)
Portanto, det(3A) * det(2B) = (9 / det(B)) * (8 * det(B)) = 72.
Assim, o valor de det(3A) * det(2B) é 72, o que corresponde à alternativa d).
Gabarito: d)